TEORIAS E FILOSOFIAS DE GRACELI 167

{\hat {H}}\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

* Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

Equação de Schrödinger Dependente do Tempo (geral)

{\hat {H}}\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\left|\psi ({\vec {r}},t)\right\rangle

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

A radioatividade (AO 1945: radioactividade) (também chamado de radiatividade (AO 1945: radiactividade)) é um fenômeno natural ou artificial, pelo qual algumas substâncias ou elementos químicos, chamados radioativos, são capazes de emitir radiações,^[1] as quais têm a propriedade de impressionar placas fotográficas, ionizar gases, produzir fluorescência e atravessar corpos opacos à luz. As radiações emitidas pelas substâncias radioativas são principalmente partículas alfa, partículas beta e raios gama. A radioatividade é uma forma de energia nuclear, usada em medicina (radioterapia), e consiste no fato de alguns átomos como os do urânio, rádio e tório serem “instáveis”, perdendo constantemente partículas alfa, beta e gama (raios-X). O urânio, por exemplo, tem 92 prótons, porém através dos séculos vai perdendo-os na forma de radiações, até terminar em chumbo, com 82 prótons estáveis. Foi observada pela primeira vez pelo francês Henri Becquerel em 1896 enquanto trabalhava em materiais fosforescentes.^[2]

A radioatividade pode ser:

Radioatividade natural ou espontânea: É a que se manifesta nos elementos radioativos e nos isótopos que se encontram na natureza e poluem o meio ambiente.
Radioatividade artificial ou induzida: É aquela que é provocada por transformações nucleares artificiais.

O fenômeno da desintegração espontânea do núcleo de um átomo com a emissão de algumas radiações é chamado de radioatividade. A radioatividade transforma núcleos instáveis fazendo surgir as radiações α, β e γ.

A lei fundamental do decaimento radioativo afirma que a taxa de decaimento é proporcional ao número de núcleos que ainda não decaíram:

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

Esta é a equação da lei básica para a radioatividade.

A medida da intensidade da radioatividade é feita em duas unidades que são:

Curie: Definido como a quantidade de material radioativo que

dá

3,7\times 10^{{10}}

desintegrações por segundo.

Rutherford (Rd): é definido como a quantidade de substância radioativa que dá $10^{{6}}$ desintegrações por segundo.

Na natureza existem elementos radioativos que exibem transformação sucessiva, isto é, um elemento decai em substância radioativa que também é radioativa. Na transformação radioativa sucessiva, se o número de nuclídeos qualquer membro da cadeia é constante e não muda com o tempo, é chamado em equilíbrio radioativo.^[3] A condição de equilíbrio é portanto:

N_{{p}}=-\lambda _{{p}}N_{{p}}=0

{\frac {dN_{{d}}}{dt}}=-\lambda _{{D}}N_{{D}}=0

\lambda _{{p}}N_{{p}}=\lambda _{{D}}N_{{D}}

\lambda _{{p}}N_{{p}}=\lambda _{{G}}N_{{G}}

Onde os subscritos P, D e G indicam núcleo-pai (do Inglês parent), núcleo-filha (do Inglês daughter) e núcleo-neta (do Inglês granddaughter) respectivamente.

O estudo da radioatividade e radioisótopos tem várias aplicações na ciência e tecnologia. Algumas delas são:

1. Determinação da idade de materiais antigos com auxílio de elementos radioativos.

2. Análises para obtenção de vestígios de elementos.

3. Aplicações médicas como diagnóstico e tratamento.

Radioatividade artificial[editar | editar código-fonte]

Em 1896, Henri Becquerel (1852-1908) estudava, na École Polytechnique, a possibilidade de que o sol poderia provocar a emissão de raios X pelos cristais. O método por ele utilizado era de que o colocava-se cristais perto de placas fotográficas envoltas em um papel escuro, tendo uma tela composta de fios de cobre entre os dois.^[5]Produz-se a radioatividade induzida quando se bombardeiam certos núcleos com partículas apropriadas. Se a energia destas partículas tem um valor adequado, elas penetram no núcleo bombardeado formando um novo núcleo que, no caso de ser instável, se desintegra posteriormente. Foi realizada pela primeira vez pelo físico neozelandês Ernest Rutherford, ao bombardear átomos de nitrogênio, com partículas alfas, obtendo oxigênio. Sendo estudada pelo casal “Joliot-Curie” (Frédéric Joliot e Irène Joliot-Curie), bombardeando núcleos de boro e alumínio com partículas alfa, eles observaram que as substâncias bombardeadas emitiam radiações após retirar o corpo radioativo emissor das partículas alfa. O estudo da radioatividade permitiu um maior conhecimento da estrutura dos núcleos atômicos e das partículas subatômicas. Abriu-se a possibilidade da transmutação dos elementos, ou seja, a transformação de elementos em elementos diferentes. Inclusive o sonho dos alquimistas de transformar outros elementos em ouro se tornou realidade, mesmo que o processo economicamente não seja rentável.^[4]

Os raios de sol causando a emissão dos raios X nos cristais , os mesmos deveriam penetrar no papel escuro, mas não penetrando nos fios de cobre da tela e assim o cientista poderia ver a fotografia da tela na placa. Em seguida Becquerel colocou a tela em uma gaveta e deixou o cristal sem nenhuma proteção sobre uma mesa. Retornou , dias depois, e viu que nela havia uma impressão da tela de cobre. Sua conclusão foi a de que a radiação emitida pelo cristal (no caso de urânio) não havia sido provocada pelo Sol , e sim por alguma propriedade do mesmo cristal. Mais tarde Becquerel repetiu a experiência colocando o cristal e a placa fotográfica dentro de uma caixa blindada e obteve o mesmo resultado.

Em 1898, Marie (1867-1934) e Pierre Curie (1859-1906) descobriram elementos que produzem os raios catódicos, por exemplo, o rádio. Observando que a radiação deste elemento era maior que a do urânio. Logo a seguir batizou este fenômeno de radioatividade.

Logo após, Ernest Rutherford achou dois tipos de raios, os quais ele batizou de alfa e beta. O raio beta tendo uma característica de alto poder de penetração e o raio alfa, ao contrário, pequeno poder de penetração. Os raios beta são elétrons e os raios alfa são núcleos de hélio. Logo em seguida descobriu-se que os raios beta, ao serem defletidos em campos elétricos, mostravam ter carga negativa e tinham uma velocidade muito maior do que a dos raios catódicos - os raios beta são elétrons que vêm de dentro do núcleo e com muito mais energia. Rutherford, por outro lado, mostrou que a relação carga-massa do raio alfa era parecida com a do hidrogênio e que sua carga era duas vezes maior do que a do hidrogênio. Descobriu, portanto, o primeiro núcleo mais pesado que o hidrogênio - o hélio.^[5]

Quantização da radioatividade[editar | editar código-fonte]

O decaimento radioativo é um processo que envolve conceitos de probabilidade. Partículas dentro de um átomo têm certas probabilidades de decair por unidade de tempo de uma maneira espontânea. A probabilidade de decaimento é independente da vida previa da partícula. Por exemplo se N(t) é considerado o número de partículas como função do tempo, então, temos a taxa de decaimento sendo proporcional a N.^[5]

Formulando matematicamente temos:

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

A constante de proporcionalidade tem dimensão inversalmente proporcial ao tempo.

N(t)=N_{{0}}e^{{-\lambda t}}

onde

N_{{0}}

é o número inicial de partículas. O número de partículas de um dado elemento decai exponencialmente numa taxa diretamente proporcional ao elemento. Define-se a vida média de um elemento como

\tau ={\frac {1}{\lambda }}

Tendo um exemplo de muitas partículas, 1/e delas (cerca de 37,8%) não decairão após um tempo

\tau

. Na Física Nuclear trabalha-se com o conceito de vida média, que é o tempo depois do qual a amostra se reduziu à metade.^[5]

Relacionando essas duas quantidades ,assim temos:

e^{{-t1/2/\tau }}={\frac {1}{2}}\Rightarrow t1/2=\tau \ln 2

Tipos de decaimento[editar | editar código-fonte]

Quanto aos tipos de radiação, descobriu-se que um campo elétrico ou magnético podia separar as emissões em três tipos de raios. Por falta de melhores termos, os raios foram designados alfabeticamente como alfa, beta e gama, o que se mantém até hoje. Enquanto que o decaimento alfa foi apenas observado nos elementos mais pesados (número atómico 52, telúrio, e maiores), os outros dois tipos de decaimento foram observados em todos os elementos.^[6]

Ao analisar-se a natureza dos produtos do decaimento, tornou-se óbvio a partir da direção das forças eletromagnéticas produzidas sobre as radiações pelos campos magnético e elétrico externos, que os raios alfa tinham carga positiva, os raios beta carga negativa, e que os raios gama eram neutros. A partir da magnitude de defleção, era claro que as partículas alfa eram muito mais maciças do que as partículas beta. Fazer passar partículas alfa através de uma janela de vidro muito fina e encerrá-las numa lâmpada de néonpermitiu aos investigadores estudarem o espectro de emissão do gás resultante, e finalmente demonstrarem que as partículas alfa são núcleos de hélio. Outras experiências mostraram a semelhança entre a radiação beta clássica e os raios catódicos: são ambos fluxos de eletrões. De igual modo, descobriu-se que a radiação gama e os raios-X são formas semelhantes de radiação eletromagnética de alta-energia.^[6]

Embora os decaimentos alfa, beta e gama sejam os mais comuns, outros tipos seriam descobertos. Pouco depois da descoberta do positrão em produtos de raios cósmicos, percebeu-se que o mesmo processo que opera no decaimento beta clássico pode também produzir positrões (emissão positrónica). Num processo análogo, descobriu-se que ao invés de emitirem positrões e neutrinos, alguns nuclídeos ricos em protões capturavam os seus próprios eletrões atómicos (captura eletrónica), e emitem apenas um neutrino (e geralmente também um raio gama). Cada um destes tipos de decaimento envolve a captura ou emissão de eletrões ou positrões nucleares, e leva o núcleo a aproximar-se da razão entre neutrões e protões que tem a menor energia para um dado número total de nucleões (neutrões mais protões).^[6]

Pouco tempo após a descoberta do neutrão em 1932, Enrico Fermi descobriu que certas reações de decaimento raras produziam neutrões como partícula de decaimento (emissão de neutrões). A emissão protónica isolada acabaria por ser observada em alguns elementos. Foi também descoberto que alguns elementos mais pesados podem sofrer fissão espontânea resultando em produtos de composição variável. Num fenómeno chamado decaimento aglomerado, observou-se que eram emitidas ocasionalmente pelos átomos combinações específicas de neutrões e protões (núcleos atómicos), que não as partículas alfa.

Foram descobertos outros tipos de decaimento radioativo que emitiam partículas já conhecidas, mas por meio de mecanismos diferentes. Um exemplo é a conversão interna, a qual resulta na emissão eletrónica e por vezes emissão de fotões de alta-energia, embora não envolva nem decaimento beta nem decaimento gama. Este tipo de decaimento (como o decaimento gama de transição isomérica) não transmuta um elemento em outro.^[6]

São conhecidos eventos raros que envolvem a combinação de dois eventos de decaimento beta com ocorrência simultânea. É admissível qualquer processo de decaimento que não viole as leis de conservação da energia ou do momento (e talvez outras leis de conservação) , embora nem todos tenham sido detectados.

Leis da radioatividade[editar | editar código-fonte]

1ª Lei- quando um átomo emite uma partícula alfa, seu número atômico diminui de duas unidades e sua massa atômica de quatro unidades.^[7]
2ª Lei- quando um átomo emite uma partícula beta, seu número atômico aumenta de uma unidade.^[7]

As radiações gama não alteram o número atômico nem o número de massa do átomo. Quando um átomo emite uma partícula radioativa dizemos que ele sofreu uma desintegração.

1ª Lei[editar | editar código-fonte]

1ª Lei da Radioatividade ou 1ª Lei de Soddy ( 1ª lei da radiatividade natural ) - Quando um radioisótopo emite uma partícula alfa (α) originará um novo elemento que apresenta redução de duas unidades em seu número atômico (

Z-2

prótons) e redução de 4 unidades em seu número de massa (A – 4).

Por exemplo, o plutônio apresenta número de massa igual a 242 e número atômico de 94, ao emitir uma partícula alfa (α), será transmutado a urânio com número de massa igual a 238 e número atômico, 92.^[8]

2ª Lei[editar | editar código-fonte]

2ª Lei da Radioatividade ou 2ª Lei de Soddy ( ainda conhecida por Lei de Fajans e Russel ) - Quando um radioisótopo emite uma partícula beta (β) o seu número atômico aumenta em uma unidade e o seu número de massa praticamente não sofre alteração.^[9]

A desintegração de um nêutron no núcleo de um radioisótopo instável gera: um próton, uma partícula beta (β), um antineutrino, radiação gama. Por isso, o número atômicoaumenta em uma unidade, já que nesse núcleo houve a formação de um novo próton.

Por exemplo, o tório apresenta massa atômica igual a 234 e número atômico, 90; ao emitir uma partícula beta (β), será transmutado a protactínio, que apresenta massa atômica igual a 234 e número atômico, 91.

Leis de Soddy e Fajans[editar | editar código-fonte]

As leis da desintegração radioativa, descritas por Soddy e Fajans, são:^[10]

Quando um átomo radioativo emite uma partícula alfa, o número de massa do átomo resultante diminui em 4 unidades e o número atômico em 2 unidades.
Quando o átomo radioactivo emite uma partícula beta, o número de massa do átomo resultante não varia e o seu número atômico aumenta em 1 unidade.
Quando um núcleo "excitado" emite uma radiação gama não ocorre variação no seu número de massa e número atômico, porém ocorre uma perda de uma quantidade de energia "hν".

Desse modo, a emissão de partículas alfa e beta pelos átomos instáveis muda seu número atómico, transformando-os em outros elementos. O processo de desintegração nuclear só termina com a formação de átomos estáveis. O urânio-238, por exemplo, vai sofrendo decaimento até formar o elemento chumbo-206.

Decaimento radioativo como um processo estatístico[editar | editar código-fonte]

A lei de decaimento radioativo, foi deduzida a partir da suposição que decaimento radioativo num intervalo de tempo dado

\Delta t

.^[11]

A ideia é que todos os núcleos dum dado elemento químico são indistinguíveis. O melhor que se pode fazer é determinar o número médio de núcleos sofrendo decaimento no intervalo de tempo a partir de

t

até

t+\Delta t

Assim, o que nós temos é um processo estatístico, isto é, o decaimento dum dado núcleo é um evento aleatório possuindo uma certa probabilidade de ocorrência.

A probabilidade de decaimento por unidade de tempo por núcleo pode ser deduzida como se segue. Se nós temos N núcleos originais e o número que sofre decaimento no intervalo de tempo

\Delta t

\Delta N

, então o decrescimento relativo,

-{\frac {\Delta N}{N}}

no número de núcleos por unidade de tempo, isto é, a quantidade

-{\Bigg (}{\frac {\Delta N}{N}}{\Bigg )}

\Delta t

dá a probabilidade de decaimento por unidade de tempo por núcleo.

Esta definição concorda com o significado da constante de decaimento,

\lambda

Por definição, a constante de decaimento é a probabilidade de decaimento por unidade de tempo por unidade de núcleo.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

NO SISTEMA CATEGORIAL DE GRACELI TODO TIPO DE MOVIMENTO TEM AÇÃO TRANSFORMADORA [como os outros elementos, como temperatura, radioatividade, luz, e outros],SOBRE ESTRUTURAS E ENERGIAS, TEMPO E ESPAÇO, INÉRCIA E GRAVIDADE, LUZ .

Estados de Graceli de matéria, energias, momentuns, inércias, e entropias.

Estados térmico.
Estado quântico.
De dilatação.
De entropia.
De potencia de entropia e relação com dilatação.
De magnetismo [correntes, momentum e condutividades]..
De eletricidade [correntes, momentum e condutividades].
De condutividade.
De mometum e fluxos variados.
De potencial inercial da matéria e energia.
De transformação.
De comportamento de cargas e interações com elétrons.
De emaranhamentos e transemaranhamentos.
De paridades e transparidades.
De radiação.
Radioatividade.
De radioisótopos.
De relação entre radioatividade, radiação, eletromagnetismo e termoentropia.
De capacidade e potencialidade de resistir a pressão, a capacidade de resistir a pressão e transformar em entropia e momentum.

De resistir à temperaturas.
E transformar em dilatação, interações entre partículas, energias e campos.
Estado dos padrões de variações e efeitos variacionais.
Estado de incerteza dos fenômenos e entre as suas interações.

E outros estados de matéria, energia, momentum, tipos de inércia [como de inércia potencial de energias magnética, elétrica, forte e fraca, dinâmica, geométrica [côncava, convexa e plana] em sistema.

E que todos estes tipos de estados tendem a ter ações de uns sobre os outros, formando um aglomerado de fenômenos de efeitos na produção de novas causas. E de efeitos variacionais de uns sobre os outros, ou seja, um sistema integrado.

Sobre padrões de entropia.

Mesmo havendo uma desordem, esta desordem segue alguns parâmetros futuros e que dependem de condições dos estados de Graceli, ou seja, a desordem segue alguns padrões e ordens conforme avança e passa por fases e agentes fenomênicos, estruturais e geométricos.

Porem, a reversibilidade se torna impossível, aumenta a instabilidade e as incertezas de posição, intensidade, variações, efeitos e outros fenômenos conforme as próprias intensidades de dilatações, e agentes e estados envolvidos.

Levando em consideração que mesmo havendo ordem não é possível a reversibilidade do estado e condições em que se encontravam a energia, matéria, momentum, inércias, dimensões, e outros agentes.

A temperatura pode voltar ao seu lugar e ao seu ponto inicial, mas não as estruturas das partículas, as intensidades infinitésimas de padrões de energias, e nem o grau de oscilações que a energias, as interações, as transformações que passam estas partículas e suas energias, estruturas e interações, e as interações e intensidades de grau de variação de cada agente.

Porem, a desordem é temporal, ou seja, com o passar do tempo outras ordens e padrões se afirmarão.

Sendo que também a entropia varia conforme intensidade de instabilidade por tempo. E tempo por intensidade de instabilidade.

Assim, segue efeitos variacionais e de incertezas por instabilidade de energia adicionada, e de tempo.

Ou seja, uma grande instabilidade e desordem em pouco tempo vai levar a uma grande e instável por mais tempo uma entropia.

Do que um grande tempo com pequena intensidade de instabilidade e energia adicionada num sistema ou numa variação térmica.

Ou mesmo numa variação eletromagnética, ou mesmo na condutividade.

Princípio tempo instabilidade de Graceli.

Assim, a desordem acaba por encontrar uma ordem se não acontecer nenhuma instabilidade novamente. Pois, as partículas e energias tendem a se reorganizar novamente conforme o passar do tempo, e esta reorganização segue um efeito progressivo em relação à desordem e tempo. Como os vistos acima.

Ou seja, aquela organização anterior não vai mais acontecer, pois, segue o princípio da irreversibilidade, mas outras organizações se formarão conforme avança o tempo de estabilidade.

as dimensões categorias podem ser divididas em cinco formas diversificadas.

tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, especificidades de transições de energias, de fenômenos, de estados de energias, físicos [estruturais], de fenômenos, estados quântico, e outros.

paradox of the system of ten dimensions and categories of Graceli.

a four-dimensional system can not define all the energies, changes of structures, states and phenomena within a structure, that is why there are ten or more dimensions, I have developed and I work with ten, but nature certainly goes beyond ten, with this we move to a decadimensional and categorial universe.

that is, categories ground the variables of phenomena and their interactions and transformations.

and with this we do not have a relationship with mass, but with structure, therefore, a structure carries with it much more than mass, since also mass is related to forces, inertia, resistances and energies.

but structures are related to transitions of physical states, quantum, energies, phenomena, and others.

as well as transitions of energies, phenomena, categories and dimensions.

paradoxo do sistema de dez dimensões e categorias de Graceli.

um sistema de quatro dimensões não tem como definir todas as energias, mudanças de estruturas, estados e fenômenos dentro de uma estrutura, por isto se tem dez ou mais dimensões, desenvolvi e trabalho com dez, mas a natureza com certeza vai alem das dez, com isto caminhamos para um universo decadimensional e categorial.

ou seja, as categorias fundamentam as variáveis dos fenõmenos e suas interações e transformações.

e com isto não se tem uma relação com massa, mas com estrutura, pois, uma estrutura carrega consigo muito mais do que massa, uma vez também que massa está relacionado com forças, inércia, resistências e energias.

mas estruturas está relacionado com transições de estados físicos, quântico, de energias, de fenômenos, e outros.

como também transições de energias, fenômenos, categorias e dimensões.

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

postulado categorial e decadimensional Graceli.

TUDO QUE ESTÁ RELACIONADO COM ENERGIA, ESTRUTURAS, FENÔMENOS E DIMENSÕES ESTÁ INSERIDO NO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.

todo sistema decadimensional e categorial é um sistema transcendente e indeterminado.

matriz categorial Graceli.

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1] Cosmic space.
2] Cosmic and quantum time.
3] Structures.
4] Energy.
5] Phenomena.
6] Potential.
7] Phase transitions of physical [amorphous and crystalline] states and states of energies and phenomena of Graceli.
8] Types and levels of magnetism [in paramagnetic, diamagnetic, ferromagnetic] and electricity, radioactivity [fissions and fusions], and light [laser, maser, incandescence, fluorescence, phosphorescence, and others.
9] thermal specificity, other energies, and structure phenomena, and phase transitions.
10] action time specificity in physical and quantum processes.

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

8]Tipos e níveis de magnetismo [em paramagnéticos, diamagnético, ferromagnéticos] e eletricidade, radioatividade [fissões e fusões], e luz [laser, maser, incandescências, fluorescências, fosforescências, e outros.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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Tipos, níveis, potenciais, tempo de ação, temperatura, eletricidade, magnetismo, radioatividade, luminescências, dinâmicas, estruturas, fenômenos, transições de fenômenos e estados físicos, e estados de energias, dimensões fenomênicas de Graceli.

[estruturas: isótopos, partículas, amorfos e cristalinos, paramagnéticos, dia, ferromagnéticos, e estados [físicos, quântico, de energias, de fenômenos, de transições, de interações, transformações e decaimentos, emissões e absorções, eletrostático, condutividade e fluidez]].

trans-intermecânica de supercondutividade no sistema categorial de Graceli.

EPG = d [hc] [T / IEEpei [pit] = [pTEMRLD] and [fao] [itd] [iicee] tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potentials of interactions and transformations.
Temperature divided by isotopes and physical states and potential states of energies and isotopes = emissions, random wave fluxes, ion interactions, charges and energies structures, tunnels and entanglements, transformations and decays, vibrations and dilations, electrostatic potential, conductivities, entropies and enthalpies. categories and agents of Graceli.

h e = quantum index and speed of light.

[pTEMRlD] = THERMAL, ELECTRICAL, MAGNETIC, RADIOACTIVE, Luminescence, DYNAMIC POTENTIAL] ..

EPG = GRACELI POTENTIAL STATUS.

[pTFE] = POTENCIAL DE TRANSIÇÕES DE FASES DE ESTADOS FÍSICOS E DE ENERGIAS E FANÔMENOS [TRANSIÇÕES DE GRACELI]

, [pTEMRLD] [hc] [pI] [PF] [pIT][pTFE] [CG].

sexta-feira, 22 de março de 2019

\beta ={\frac {1}{V}}{\frac {dV}{dT}}={\frac {1}{v}}{\frac {dv}{dT}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {d\rho }{dT}}

(K^-1)
x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

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Gr={\frac {g\beta \Delta CL^{3}}{\nu ^{2}}}

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Ra=GrPr\,

x Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Nu=\left[Nu_{0}^{\frac {1}{2}}+Ra^{\frac {1}{6}}\left({\frac {f_{4}\left(Pr\right)}{300}}\right)^{\frac {1}{6}}\right]^{2}

x Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

Convecção natural é um mecanismo, ou tipo de transporte de calor, no qual o movimento do fluido não é gerado por qualquer fonte externa (tal como uma bomba, ventilador, dispositivo de sucção, etc.) mas somente por diferenças de densidade no fluido ocorrendo devido a gradientes de temperatura. Em convecção natural, fluido circundante uma fonte de calor recebe calor, tornando-se menos densa e subindo. O fluido resfriante e circundante então move-se e o substitui. O fluido resfriante é então aquecido e o processo continua, formando uma corrente de convecção; este processo transfere energia térmica do fundo para o topo da célula de convecção. A força condutora para a convecção natural é a flutuabilidade (relacionada ao empuxo), um resultado de diferenças nas densidades de fluidos. Por causa disto, a presença de uma aceleração própria tais como surgindo da resistência à gravidade, ou uma força equivalente (surgindo da aceleração, força centrífuga ou força de Coriolis), é essencial para a convecção natural. Por exemplo, convecção natural essencialmente não opera em queda livre (ambientes inerciais), tal como aqueles da Estação Espacial Internacional, onde outros mecanismos de transferência de calor são requeridos para prevenir os componentes eletrônicos de aquecimento excessivo.

Convecção natural tem atraído grande atenção dos pesquisadores por causa de sua presença tanto na natureza quanto em aplicações de engenharia. Na natureza, células de convecção formam-se de ar elevando-se pelo aquecimento pela luz solar de solo ou água, são uma característica principal de todos os sistemas climáticos. Convecção é também vista nas plumas de ar quente elevando-se de ar quente de chamas, correntes oceânicas, e formação de ventos marítimos (onde convecção ascendente é também modificada pelas forças de Coriolis). Em aplicações de engenharia, convecção é comumente visualizada na formação de microestruturas durante o esfriamento de metais fundidos, e fluxos fluidos em torno de aletas de dissipação de calor, e lagoa solar. Uma aplicação industrial muito comum de convecção natural é a resfriamento por ar livre sem a ajuda de ventiladores: isto pode ocorrer desde pequenas escalas (chips de computador) a equipamento de processos de larga escala.

Matematicamente, a tendência de um sistema particular através de convecção natural baseia-se no número de Grashof (Gr), o qual é uma razão de forças de flutuação e forças viscosas.^[1]

O parâmetro

\beta

é a expansividade do volume (K⁻¹), g é a aceleração devido à gravidade,

\Delta

T é a diferença de temperatura entre a superfície quente e o corpo do fluido (K), L é o comprimento ou dimensão característica (isto depende do objeto) e ν é a viscosidade.

Para líquidos, valores de

\beta

são tabulados. Adicionalmente

\beta

podem ser calculados de:

\beta ={\frac {1}{V}}{\frac {dV}{dT}}={\frac {1}{v}}{\frac {dv}{dT}}=-{\frac {1}{\rho }}{\frac {d\rho }{dT}}

(K^-1)

Para um gás ideal, este número pode ser simplesmente encontrado:^[2]

PV=nRT\,

PV={\frac {m}{massamolar}}RT

{\frac {m}{V}}=\rho \ ={\frac {P\times massamolar}{RT}}

{\frac {d\rho }{dT}}=-{\frac {P\times massamolar}{R}}{\frac {1}{T^{2}}}

\beta =-{\frac {1}{\rho }}{\frac {d\rho }{dT}}=-\left({\frac {RT}{P\times massamolar}}\right)\left(-{\frac {P\times massamolar}{R}}{\frac {1}{T^{2}}}\right)={\frac {1}{T}}

Entretanto,

\beta

para um gás ideal é simplesmente:

\beta ={\frac {1}{T}}

Assim, o número de Grashof pode ser entendido como a razão do empuxo ascendente do fluido aquecido e a fricção interna retardando a descedência. Em fluidos muito aderentes e viscosos, o movimento do fluido é restrito, juntamente com a convecção natural. No caso extremo de viscosidade infinita, ainda mais em pequenas escalas, o fluido poderá não se mover e toda a transferência de calor se dará por condução térmica.

Uma equação similar pode ser escrita para convecção natural devido a um gradiente de concentração, algumas vezes chamado de convecção termo-solutal.^[3] Neste caso, uma concentração de fluido quente difundindo-se em um fluido frio, da mesma maneira que tinta derramada em um recipiente com água difunde-se colorindo o espaço inteiro.

Gr={\frac {g\beta \Delta CL^{3}}{\nu ^{2}}}

As magnitudes relativas dos números de Grashof e Reynolds determina qual forma de convecção domina, se

{\frac {Gr}{Re^{2}}}\gg 1

convecção forçada pode ser desprezada, enquanto se

{\frac {Gr}{Re^{2}}}\ll 1

convecção natural pode ser desprezada. Se a razão é aproximadamente um tanto convecção forçada e natural tem de ser levada em conta.

Convecção natural é altamente dependente da geometria da superfície quente, várias correlações existem de maneira a determinar o coeficiente de transferência térmica. O número de Rayleigh (

Ra

) é frequentemente usado, onde:

Ra=GrPr\,

onde

Pr\,

é o número de Prandtl.

Uma correlação geral que aplica-se para uma variedade de geometria é

Nu=\left[Nu_{0}^{\frac {1}{2}}+Ra^{\frac {1}{6}}\left({\frac {f_{4}\left(Pr\right)}{300}}\right)^{\frac {1}{6}}\right]^{2}

O valor de f₄(Pr) é calculado usando-se a seguinte fórmula

f_{4}(Pr)=\left[1+\left({\frac {0.5}{Pr}}\right)^{\frac {9}{16}}\right]^{\frac {-16}{9}}

Nu é o número de Nusselt e o valor de Nu₀ e o comprimentos característicos usados para calcular Ra são listadas abaixo:

Geometria	Comprimento característico	Nu₀
Plano inclinado	x (distância ao longo do plano)	0.68
Disco inclinado	9D/11 (D = Diâmetro)	0.56
Cilindro vertical	x (altura do cilindro)	0.68
Cone	4x/5 (x = distância ao longo da superfície inclinada)	0.54
Cilindro horizontal	$\pi D/2$ (D = Diâmetro do cilindro)	0.36

A correlação para o cálculo do número de Nusselt como mostrado aqui é dos autores Churchill e Thelen.^[4] Neste artigo os autores propõe duas diferentes soluções correspondentes às equações (4) e (5). A correlação neste artigo corresponde a equação (4). Para cálculo de convecção natural e, diferentes formas o trabalho de Lee, Yovanovich e Jafarpur é recomendado.^[5]

{\textbf {Ra}}={\frac {\Delta \rho gL^{3}}{D\mu }}

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\ \Delta \rho =\rho _{0}\alpha \Delta T

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\textbf {Ra}}={\frac {\rho _{0}g\alpha \Delta TL^{3}}{\kappa \mu }}

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Convecção é o movimento ascendente ou descendente de matéria em um fluido (i.e. líquidos, gases e rheids). Advecção é o termo empregado para o movimento horizontal, em particular para massas de ar ^[1]. Ambos não podem ter lugar em sólidos uma vez que, por definição, nem correntes de massa nem taxas de difusão significativos podem ocorrer em sólidos.

A convecção térmica é uma expressão que engloba a soma dos dois fenômenos físicos - convecção e subtração - desde que induzidos por diferença de temperaturas no fluido. Ocorre em função da dependência da intensidade do fluido com a temperatura, ou seja, da dilatação térmica, e das regras de flutuabilidade (menos denso ascende; mais denso descende).

Embora usualmente coloque-se em foco a ascensão horizontal do fluido, a convecção térmica caracteriza-se de fato por uma corrente fechada de matéria, que por si implica um aumento significativo de frio entre as regiões envolvidas se comparado ao calor entre elas esperado apenas pelo fenômeno de condução térmica. Fala-se em calor por convecção.

A convecção térmica só ocorre em presença de gravidade; especificamente, em presença de desaceleração do sistema.

Princípios físicos[editar | editar código-fonte]

Convecção é um processo de transporte de massa caracterizado pelo movimento de um fluido devido à sua diferença de densidade, especialmente por meio de calor. Outras formas de transmissão de calor são a condução térmica e a irradiação térmica. Na química há um fenômeno semelhante conhecido como decantação onde um soluto insaturado, de maior densidade, tende a se acumular, através da força da gravidade, nas camadas inferiores da solução. Pela mesma razão, solutos da atmosfera de maior densidade específica (CO₂,O₂) tendem a se concentrar nas camadas baixas da atmosfera enquanto os solutos mais leves (CH₄ e H₂) tendem a se acumular nas camadas mais altas da atmosfera, ocasionando a falta de oxigênio nas montanhas mais altas....

A convecção é um dos principais modos de transferência de calor e transferência de massa. Transferência convectiva de calor e massa ocorrem tanto através de difusão - o movimento Browniano aleatório de partículas individuais no fluido - e, por advecção, na qual matéria ou o calor são transportados pelo movimento de grande escala de correntes no fluido. No contexto da transferência de calor e massa, o termo "convecção" é usado para referir-se à soma de transferências advectivas e difusivas.^[2]

Transmissão de calor[editar | editar código-fonte]

Quando uma certa massa de um fluido é aquecida, as suas moléculas passam a mover-se mais rapidamente, afastando-se, em média, uma das outras. Como o volume ocupado pela massa fluida aumenta, esta torna-se menos densa. A tendência desta massa menos densa no interior do fluido como um todo é sofrer um movimento de ascensão ocupando o lugar das massas do fluido que estão a uma temperatura inferior. A parte do fluido mais fria (mais densa) move-se para baixo tomando o lugar que antes era ocupado pela parte do fluido anteriormente aquecido. Este processo repete-se inúmeras vezes enquanto o aquecimento é mantido dando origem às chamadas correntes de convecção. São as correntes de convecção que mantêm o fluido em circulação.

Células de convecção[editar | editar código-fonte]

Células de convecção em um campo gravitacional.

Ver artigo principal: Célula de convecção

Uma célula de convecção, também conhecida como uma célula de Bénard é um padrão característico de fluxo de fluido em muitos sistemas de convecção. Um corpo ascendente de fluido normalmente perde calor, porque ele encontra uma superfície fria. Em líquidos isso ocorre porque ele troca calor com o líquido mais frio através da troca direta. No exemplo da atmosfera da Terra, isto ocorre porque ela irradia calor. Devido a isso a perda de calor do fluido torna-o mais denso do que o fluido debaixo dela, que ainda está em ascensão. Uma vez que não pode descer através do fluido em ascensão, ele se move para um lado. A uma certa distância, a sua força para baixo ultrapassa a força ascendente por baixo dele, e o fluido começa a descer. À medida que desce, se aquece de novo e o ciclo repete-se.

Transferência convectiva de calor e seus tipos[editar | editar código-fonte]

Um dissipador de calor proporciona uma grande área de superfície para convecção para eficientemente transferir o calor.

Ver artigo principal: Transferência de calor convectiva

Um uso comum do termo convecção deixa de fora a palavra "calor", mas, no entanto, refere-se ao calor por convecção: isto é, o caso no qual calor é a entidade de interesse a ser advectada (conduzida), e difundida (dispersada). Existem dois tipos principais de convecção do calor:

Calor causa o movimento do fluido (via expansão e pela força de flutuação), enquanto ao mesmo tempo também fornece o próprio calor a ser transportado por esse movimento mássico do fluido devido a simples diferenças de densidade. Este processo é chamado convecção natural, ou convecção livre. A convecção natural é considerada como ocorrendo obrigatoriamente na vertical e é ocasionada devido a uma força de empuxo. Com a convecção natural, transporte de calor (e o relacionado transporte de outras substâncias no fluido devido a ele) é geralmente mais complexo.
O calor é transportado passivamente por um movimento fluido que ocorreria de qualquer maneira sem o processo de aquecimento. Este processo de transferência de calor é frequentemente chamado convecção forçada ou, ocasionalmente, advecção de calor. A convecção forçada acontece devido a ação de forças externas pelo movimento forçado mecanicamente, por bombas ou ventiladors, como por exemplo nos coolers de computadores, poços de ventilação em minas, chaminés de fábricas com tiragens forçadas, etc.

Tanto os tipos de convecção, forçada e natural, podem ocorrer em conjunto (neste caso sendo denominada convecção mista). Transferência convectiva de calor é um mecanismo de transferência de calor ocorrendo por causa do movimento de massa (movimento observável) de fluidos (ver convecção para detalhes do conceito). Isso pode ser comparado com tranferência de calor conductiva, que é a transferência de energia através de vibrações em um nível molecular por meio de um sólido ou fluido, e transferência de calor por irradiação, a transferência de energia através de ondas eletromagnéticas.

Convecção natural[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Convecção natural

Transferência de calor por convecção natural[editar | editar código-fonte]

Papeis suspensos por um fluxo convectivo de ar quente de um radiador.

Quando calor é transferido pela circulação de fluidos devido a flutuação devido a mudanças de densidade induzidas pelo próprio calor, então o processo é conhecido como convecção natural ou convecção livre.

Exemplos conhecidos são o fluxo ascendente de ar devido a um incêndio ou um objeto quente e circulação de água em uma panela, que é aquecida por baixo.

Para uma experiência visual de convecção natural, um copo cheio de água quente contendo corante alimentício vermelho pode ser colocado dentro de um aquário com água limpa e fria. As correntes de convecção do líquido vermelho serão vistas com a ascensão e movimento descendente também, então eventualmente revertem seu sentido, o que ilustra o processo como gradientes de calor são dissipados.

Estabelecimento da convecção natural[editar | editar código-fonte]

A convecção natural ocorre quando um sistema torna-se instável e consequentemente inicia-se um processo de mistura pelo movimento de massa. Uma observação comum de convecção é da convecção térmica em um recipiente de água fervente, na qual a água quente e menos densa na camada do fundo ergue-se em plumas, em movimentos de baixo para cima, e a água fria e mais densa perto do topo do pote igualmente afunda.

O estabelecimento do processo de convecção natural é determinado pelo número de Rayleigh (Ra). Este número adimensional é dado por

{\textbf {Ra}}={\frac {\Delta \rho gL^{3}}{D\mu }}

onde

\Delta \rho

é a diferença em densidade entre as duas parcelas de material que estão se misturando

g

é a aceleração gravitacional local

L

é o comprimento-medida característico de convecção: a profundidade do recipiente em ebulição, por exemplo

D

é a difusividade da característica que está causando a convecção, e

\mu

é a viscosidade dinâmica.

Convecção natural será mais provável e/ou mais rápido com uma maior variação em densidade entre os dois fluidos, uma maior aceleração devido a gravidade que impulsiona a convecção, e/ou uma distância maior através do meio convectivo. Convecção será menos provável e/ou menos rápida com uma difusão mais rápida (assim afastado o gradiente de difusão que está causando a convecção) e/ou um mais fluido viscoso ("espesso").

Para convecção térmica devido ao aquecimento de baixo, como descrito no recipiente fervendo acima, a equação é modificada para expansão térmica e da difusividade térmica. Variações de densidade, devido à expansão térmica são dadas por:

\ \Delta \rho =\rho _{0}\alpha \Delta T

onde

\rho _{0}

é a densidade referência, geralmente escolhida para ser a densidade média do meio,

\alpha

é o coeficiente de expansão térmica, e

\Delta T

é a diferença de temperatura através do meio.

A difusividade geral,

D

, é redefinida como uma difusividade térmica,

\kappa

\ D=\kappa

A inserção dessas substituições produz um número de Rayleigh que podem ser usado para prever a convecção térmica.^[3]

{\textbf {Ra}}={\frac {\rho _{0}g\alpha \Delta TL^{3}}{\kappa \mu }}

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

quinta-feira, 21 de março de 2019

q^{\prime \prime} = \frac{q}{A} = -k \frac{\partial T}{\partial x}.

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\ T = M.\ln(r) + N

x Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

\dot{Q} = {\frac{\lambda}{d}} A (T_{W_{1}}-T_{W_{2}})

x Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

q^{\prime \prime} = \frac{q}{A} = -k \frac{\partial T}{\partial x}.

\frac{\partial T(\vec r,t)}{\partial t} =a(T)\, . \Delta T(\vec{r},t)

x Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x sistema de dez dimensões de Graceli. x sistema de transições de estados, e estados de Graceli, x T l T l E l Fl dfG l N l El tf l P l Ml tfefel Ta l Rl Ll D

\big. U = \frac{k}{\Delta x}, \quad

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

No estudo da transferência de calor, condução térmica ou difusão térmica (ou ainda condução ou difusão de calor) é a transferência de energia térmica entre átomos e/ou moléculas vizinhas em uma substância devido a um gradiente de temperatura. Em outras palavras, é um modo do fenômeno de transferência térmica causado por uma diferença de temperatura entre duas regiões em um mesmo meio ou entre dois meios em contato no qual não se percebe movimento global da matéria na escala macroscópica, em oposição à convecção que é outra forma de transferência térmica.^[1]

Calor pode ser transferido também por radiação e/ou convecção, e frequentemente mais que um destes processos ocorre simultaneamente em uma dada situação.

O fluxo de calor sempre ocorre a partir de uma região de maior temperatura para uma região de baixa temperatura, e atua no sentido de equalizar as diferenças de temperatura.^[2] Genericamente, a propagação de calor por condução ocorre sem transporte da substância formadora do sistema, ou seja, através de choques entre suas partículas integrantes ou intercâmbios energéticos dos átomos, moléculas, e elétrons. A condução térmica pode ser interpretada como a transmissão passo a passo de agitação térmica: um átomo (ou uma molécula) transfere parte de sua energia cinética ao átomo vizinho, sendo assim um fenômeno de transporte de energia interna provocado pela heterogeneidade da agitação molecular, sendo assim um fenômeno termodinamicamente irreversível.

Condução nos diversos estados da matéria[editar | editar código-fonte]

Condução ocorre em todas as formas de matéria, sólidos, líquidos, gases e plasmas, mas não requer qualquer movimento macroscópico de massa da matéria condutora, mas apenas de seus componentes subatômicos ou sua vibração, em escala microscópica. A condução é o meio mais importante de transferência de calor dentro de um sólido ou objetos sólidos em contato térmico. A condução é maior nos sólidos, porque a rede espacial de relações relativamente fixas entre os átomos contribui para a transferência de energia entre eles por vibração.^[3]^[4]^[5]

A transferência inter-molecular de energia pode ser primariamente por impacto elástico como em fluidos ou por difusão de elétrons livres como em metais ou vibração de fônonscomo em isolantes. Em isolantes o fluxo de calor é conduzido quase inteiramente por vibração de fônons.

Em termos mais específicos, em sólidos, se deve à combinação das vibrações das moléculas em um retículo cristalino e ao transporte de energia por elétrons livres.^[6] Os elétrons susceptíveis ao movimento denominam-se elétrons de condução no modelo do elétron livre.^[7] A condução de calor no interior de um sólido é diretamente análoga a difusão de partículas dentro de um fluido, na situação em que não há correntes do fluido.

Para quantificar a facilidade com a qual um meio particular conduz calor, os engenheiros empregam a condutividade térmica, também conhecida como constante ou coeficiente de condutividade,

k

. Em condutividade térmica

k

é definido como "a quantidade de calor,

Q

, transmitida num tempo (

t

) através de uma espessura (

L

), em uma direção normal à superfície de área (

A

), devido à diferença de temperatura (

\Delta T

) [...]." Condutividade térmica é uma "propriedade" do material que é primariamente dependente da fase do meio, temperatura, densidade, e ligação molecular. ^[3]^[5]^[8]^[9]^[10]

Efusividade térmica é uma quantidade derivada da condutividade a qual é uma medida da capacidade de um material para trocar energia térmica com suas redondezas. É, essencialmente, a impedância térmica de uma amostra, ou seja, a habilidade que uma amostra tem de trocar calor com o meio ambiente.^[11]^[12]

A densidade diminui a realização da condução. Portanto, os fluidos (e especialmente gases) são menos condutivos. Isto é devido à grande distância entre os átomos de um gás: menos colisões entre átomos significa menos condução. A condutividade dos gases aumenta com a temperatura. A condutividade aumenta com a crescente pressão de vácuo até um ponto crítico que a densidade do gás é de tal forma que as moléculas do gás pode ser previstas como colidindo umas com as outros antes de transferir o calor de uma superfície para outra. Após este ponto a condutividade aumenta ligeiramente com a crescente pressão e densidade.

Condutância térmica de contato é o estudo da condução de calor entre corpos sólidos em contato. Uma queda de temperatura é frequentemente observada uma interface entre as duas superfícies em contato. Este fenômeno é dito ser o resultado de uma resistência térmica de contato existente entre as superfícies em contato. Resistência térmica interfacial é uma medida de uma resistência de uma interface ao fluxo térmico. Esta resistência térmica difere da resistência de contato, já que ela existe mesmo em interfacesatomicamente perfeitas, nas quais cada átomo de uma superfície esteja em posição no retículo cristalino dos sólidos, sem interstícios ou soluções de continuidade, defeitos na sua malha de átomos. Compreender a resistência térmica na interface entre dois materiais é de importância primordial no estudo de suas propriedades térmicas. Interfacesmuitas vezes contribuem de forma significativa para as propriedades observadas dos materiais.

Em termos mais estatísticos, em fluidos (líquidos e gases), o transporte de energia é resultante da não-uniformidade do número de choques por unidade de volume, durante seu movimento aleatório, semelhante ao fenômeno da difusão molecular^[1]^{pg 158}. Em sólidos, a condução de calor é fornecida conjuntamente por condução de elétrons e vibração da rede cristalina (fônon)^[1]^{pg 160}.

Os metais (e.g. cobre, platina, ouro, etc.) e suas ligas (e.g. latão, bronze, aço, etc.), sejam sólidos ou líquidos (como em temperatura ambiente o mercúrio (elemento)), devido às suas elevadas condutividades térmicas, são excelentes meios de propagação de calor, e são normalmente os melhores condutores de energia térmica, pela sua relação com o movimento de elétrons livres, que normalmente está associada à condutividade elétrica.^[13]

Isto é devido ao meio pelo qual os metais são quimicamente ligados: ligações metálicas (como opostas a ligações covalentes ou iônicas) tem elétrons de livre movimentação os quais são capazes de transmitir energia térmica rapidamente através do metal. O "fluido elétrico" de um sólido metálico condutivo conduz facilmente todo o fluxo de calor através do sólido. Fluxo de fônons está ainda presente, mas carrega menos que 1% da energia. Elétrons também conduzem corrente elétrica através de sólidos condutivos, e as condutividades térmica e elétrica da maioria dos metais tem aproximadamente a mesma razão. Um bom condutor elétrico, tal como a prata ou o cobre (os metais de mais alta condutividade elétrica), normalmente também conduz bem calor. O efeito Peltier-Seebeck exibe a propensão dos elétrons em conduzir calor através de um sólido eletricamente condutivo. A termoeletricidade é causada pela relação entre elétrons, fluxos de calor e correntes elétricas.^[14]

Os gases e alguns sólidos, que possuem baixa condutividade térmica, são considerados péssimos meios de propagação de calor, sendo definidos como isolantes térmicos, e assim aplicados, como se vê em materiais que causam isolamento pelo aprisionamento de gases ou líquidos, em grandes taxas, como o poliestireno expandido ou a lã de vidro

Condução em estado estacionário[editar | editar código-fonte]

Condução em estado estacionário é a forma de condução que ocorre quando a diferença de temperatura conduzindo a condução é constante de modo que após um tempo de equilíbrio, a distribuição espacial das temperaturas (campo de temperatura) no objeto condutor não mais se altera. Assim, todas as derivadas parciais de temperatura com relação ao espaço tem valores, mas todos as derivadas da temperatura em função do tempo são uniformemente nulas (possuem valor igual a zero). Por exemplo, uma barra pode ser fria em uma extremidade e quente na outra, mas depois que um estado de condução em estado estacionário é atingido, o gradiente espacial de temperatura ao longo da barra não mais altera-se com o tempo. Em vez disso, a temperatura em qualquer ponto dado da haste permanece constante, e essa temperatura varia linearmente no espaço, ao longo da direção de transferência de calor.

Na condução em estado estacionário, a quantidade de calor que entra uma seção é igual à quantidade de calor que sai. Na condução em estado estacionário, todas as leis de condução de corrente elétrica direta (ou contínua) podem ser aplicadas a similares "correntes de calor". Em tais casos, é possível tomar "resistências térmicas", como o analógico para resistências elétricas. A temperatura desempenha o papel de tensão e de calor transferido é o analógico da corrente elétrica.

Condução transiente[editar | editar código-fonte]

Existem também situações de estado não estacionário, nas quais uma alteração de temperatura ou fonte de calor pode ser repentinamente introduzida, e a condução de calor no interior de um objeto não tem tempo de se ajustar ao novo fluxo de calor. Em tais situações, os fluxos de calor e as temperaturas no interior dos objetos mudam com o tempo, até um novo estado estacionário de gradiente térmico, ou então um estado de temperatura uniforme é alcançado (o que sempre acontece, eventualmente, se as temperaturas externas e as fontes de calor e seus sumidouros não são alterados). Durante o período de tempo que a temperatura em qualquer ponto do espaço em um objeto ou uma mudança de fluidos no tempo, o modo de condução de calor é chamado de condução transiente. A palavra transiente refere-se a distribuições de temperatura no interior do objeto, que mudam ao longo do tempo e, portanto, são transitórias.

A condução transiente ocorre (por um tempo) em qualquer situação onde há uma alteração na temperatura das fontes externas ou internas ou dissipadores de calor, causando uma nova fonte de entrada de calor (ou saída) no interior de um objeto, ou dentro ou fora do objeto (para as proximidades). Novas fontes de calor "ativadas" no interior de um objeto podem causar o fenômeno (por exemplo, na partida de um motor em um carro). Novas condições externas também causam esse processo: a barra de cobre no exemplo acima seria uma experiência de condução transiente pois uma extremidade estava submetida a uma temperatura diferente da outra. Ao longo do tempo, o campo de temperaturas no interior do bar chegaria a um novo estado de equilíbrio (um estado estacionário), no qual um gradiente de temperatura constante ao longo do barra vai finalmente ser criado, e este gradiente então permaneceria constante, no tempo. Normalmente, esse novo gradiente de estado estacionário é atingida exponencialmente com o tempo, depois que uma fonte de temperatura ou calor novo ou dissipação for introduzido. Nesta medida, a fase de "condução transiente" é, então, dominante, embora o fluxo de calor pode ser ainda continuar em alta potência. Por exemplo, em um automóvel, a fase transitória de condução térmica seria inicialmente predominante, e a fase de estado estacionário aparece, logo que o motor tenha atingido o estado estacionário, a temperatura operacional.

Um exemplo de condução transiente mas a que não finaliza-se com uma condução em estado estacionário, mas não dominada pela transferência de calor por condução mas por convecção, ocorreria quando uma bola de cobre quente cai em óleo em baixa temperatura. Aqui o campo de temperatura dentro do objeto começa a mudar em função do tempo, à medida que o calor é removido do metal, o interesse reside em analisar essa mudança espacial da temperatura dentro do objeto ao longo do tempo, até desaparecerem por completo todos os gradientes (a bola alcança a mesma temperatura que o óleo). Matematicamente, esta condição é também atingida exponencialmente; em teoria ela tomaria tempo infinito, mas na prática é mais, para todos os efeitos, em um período muito curto. Ao final deste processo sem dissipador de calor, mas as partes internas da bola (as quais são finitas), não existe estado estacionário se condução de calor a ser alcançado. Tal estado nunca ocorre nesta situação, mas sim o fim do processo é quando não há condução de calor na totalidade.

A análise de sistemas de condução de estado não estacionário é mais complexa que sistemas de estado estacionário, e (exceto para formas simples) pede a aplicação das teorias de aproximação e/ou análise numérica por computador. Um método gráfico popular envolve o uso de cartas de Heisler.

Condução relativística[editar | editar código-fonte]

A teoria da condução de calor relativística é um modelo que é compatível com a teoria da relatividade especial. Na maior parte do século passado, foi reconhecido que a equação de Fourier está em contradição com a teoria da relatividade porque admite uma velocidade infinita de propagação de sinais de calor. Por exemplo, segundo a equação de Fourier, um pulso de calor na origem seria sentido no infinito instantaneamente. A velocidade de propagação de informações seria mais rápida que a velocidade da luz no vácuo, o que é fisicamente inadmissível no âmbito da relatividade. Alterações ao modelo de Fourier prevendo um modelo relativista de condução de calor, evitam esse problema.

Condução quântica[editar | editar código-fonte]

Segundo som é um fenômeno mecânico quântico no qual transferência de calor ocorre por movimento na forma de onda, em vez de pelo mecanismo mais comum da difusão. Calor toma o lugar da pressão nas ondas de som normais. Isto conduz a uma condutividade térmica muita alta. É conhecido como "segundo som" porque a onda de calor é similar à propagação de som no ar.

Lei de Fourier[editar | editar código-fonte]

A lei da condução térmica, também conhecida como lei de Fourier, estabelece que o fluxo de calor através de um material é proporcional ao gradiente negativo de temperatura. Podemos enunciar esta lei de duas formas equivalentes: a forma integral, em que olhamos para a quantidade de energia que flui para dentro ou para fora de um corpo como um todo; e a forma diferencial, em que olhamos para os fluxos de energia localmente. O fluxo de calor é a quantidade de energia que flui através de uma unidade de área por unidade de tempo.

Lei de Fourier.

Pode-se determinar o fluxo de calor transportado por condução pela Lei de Fourier:

q^{\prime \prime} = \frac{q}{A} = -k \frac{\partial T}{\partial x}.

A expressão acima aplica-se ao caso unidimensional, quando há gradiente de temperatura apenas na direção

x

Se a distribuição de temperatura for linear e, neste caso

\frac{\partial T}{\partial x}= \frac{T2 - T1}{L}

, a equação acima toma a forma:

q^{\prime\prime} = -k\frac{(T2 - T1)}{L}.

A constante

k

, é a condutividade térmica do material. Entre duas substâncias, a que tiver condutividade maior conseguirá transferir uma quantidade maior de calor, para uma mesma diferença de temperatura.

Teorização completa[editar | editar código-fonte]

Modelo de um tubo de aquecimento, resfriado por hastes metálicas

Existem várias grandezas envolvidas, mas entre elas existem duas que são de muita importância de interesse prático no estudo de problemas de condução de calor. Estas grandezas são a razão de fluxo de calor e a distribuição da temperatura. As razões de fluxo de calor tratam da demanda de energia em um dado sistema, quando se requer uma distribuição de temperaturas conveniente para desenhar de maneira adequada no sistema, desde o ponto de vista dos materiais. Em um fenômeno qualquer, uma vez que seja conhecida a distribuição da temperatura é possível determinar as razões de fluxo de calor com ajuda da denominada Lei de Fourier(de 1822, estabelecida por Jean Baptiste Joseph Fourier).

A distribuição da temperatura é linear, e o fluxo de calor é constante de um extremo a outro de uma placa, para o caso da equação radial produzida.

E portanto a distribuição da temperatura apresenta-se em forma logarítmica:

\ T = M.\ln(r) + N

O calor transferido

\dot{Q}

é tratado pela lei de Fourier que descreve especificamente previsões (modelagens) de comportamento para o caso simples de um corpo sólido, com duas paredes paralelas^[15]^[16]:

\dot{Q} = {\frac{\lambda}{d}} A (T_{W_{1}}-T_{W_{2}})

A unidade de

\dot{Q}

é o Watt (

W

), e sendo as grandezas:

$T_{W_{1}}$ a temperatura da superfície da parede mais quente
$T_{W_{2}}$ a temperatura da superfície da parede fria
$A$ da área através da qual o calor flui,
$\lambda$ a condutividade térmica, geralmente um parâmetro do material dependente da temperatura, e
$d$ a espessura do corpo, medido de parede a parede.

Atualmente a transferência de calor é descrita através do conceito mais rigoroso de fluxo de calor

\dot{\vec{q}}

, em abordagens que visam reduzir-se aos tratamentos de Fourier e Newton. A notação

\dot{\vec{q}}

é formulada a partir da derivada parcial no tempo do vetor fluxo de calor

\vec{q}

. Aplica-se a seguinte definição:

\dot{\vec{q}} = -\lambda \, \operatorname{grad} \, T

Matematicamente, o fenômeno de "transferência de calor" é descrito por uma equação diferencial parcial, apresentando um padrão parabólico. Esta equação diferencial parcial, na forma especificada, apresenta a forma geral:

\frac{\partial u(\vec r,t)}{\partial t} =a\, \Delta u(\vec{r},t)

Sendo esta equação especial e chamada comumente equação do calor. Note-se que esta forma da equação do calor é válida somente para meios homogêneos e isotrópicos; noutras palavras, para meios que possuem a mesma composição em todos os lugares e nenhuma orientação preferencial (ocorrem orientações preferenciais, por exemplo, em fibras de materiais compostos, mas também por dilatações de grãos em chapas de aço laminadas, etc). Para estes casos - e apenas para isso , as propriedades materiais são adotadas com o objetivo de considerar apenas as grandezas dependentes da temperatura. Estritamente falando, a equação assim formulada não se aplica apenas quando o calor no corpo é introduzido ou removido por fenômenos estranhos à modelagem utilizada, sendo, neste caso, a fonte ou "fuga" um termo a ser adicionado ao equacionamento. Com estas restrições, segue-se a seguinte forma da equação do calor:

\frac{\partial T(\vec r,t)}{\partial t} =a(T)\, . \Delta T(\vec{r},t)

Sendo esta a equação diferencial que descreve os processos de transporte em geral (como o processo de difusão - que é um transporte material, devido a ser compreendido como uma diferença de concentração ou, no caso da equação do calor, apenas o "andar" da distribuição de temperatura em um corpo devido a um gradiente de temperatura). A solução analítica dessa equação não é em possível muitos casos práticos, sendo calculados, atualmente, com a ajuda de métodos tecnicamente relevantes de cálculos para fenômenos de transferência de calor como o método dos elementos finitos, obtendo-se como resultado a distribuição temporal da temperatura no espaço (um campo de temperaturas). Assim, pode-se obter influências, por exemplo, relacionadas ao comportamento de expansão espacial dos componentes (dilatação térmica), que por sua vez influenciará o estado de tensão local. Assim, o campo de temperaturas torna-se uma base importante para todas as tarefas de engenharia em que o componente de estresse térmico não pode ser negligenciado no projeto.

Forma diferencial[editar | editar código-fonte]

A forma diferencial da lei de Fourier da condução térmica mostra que o fluxo de calor local,

\overrightarrow{q}

, é igual ao produto da condutividade térmica,

k

, e o gradiente de temperatura local negativo,

-\nabla T

. O fluxo de calor é a quantidade de energia que flui através de uma superfície particular por unidade de área por unidade de tempo.

\overrightarrow{q} = - k {\nabla} T

onde (incluindo as unidades SI)

\overrightarrow{q}

é o fluxo de calor local, [W·m⁻²]

\big.k\big.

é a condutividade térmica do material, [W·m⁻¹·K⁻¹],

\big.\nabla T\big.

é o gradiente de temperatura, [K·m⁻¹].

A condutividade térmica,

k

, é frequentemente tratada como um constante, embora isto nem sempre seja verdade. Enquanto a condutividade térmica de um material geralmente varia com a temperatura, a variação pode ser pequena para uma significativa faixa de temperaturas para alguns materiais comuns. Em materiais anisotrópicos, a condutividade térmica varia tipicamente com orientação; neste caso

k

é representada por um tensor de segunda ordem. Em materiais não uniformes,

k

varia com a localização espacial.

Para muitas aplicações simples, a lei de Fourier é usada em sua forma unidimensional. Na direção

x

q_x = - k \frac{d T}{d x}

Forma integral[editar | editar código-fonte]

Pela integração da forma diferencial sobre a superfície total do material

S

, chega-se à forma integral da lei de Fourier:

\frac{\partial Q}{\partial t} = -k \oint_S{\overrightarrow{\nabla} T \cdot \,\overrightarrow{dA}}

onde (incluindo as unidades SI)

\big. \frac{\partial Q}{\partial t}\big.

é a quantidade de calor transferido por unidade de tempo

[W]

\overrightarrow{dA}

é um elemento de área de superfície orientado

[m^2]

A equação diferencial acima, quando integrada para um material homogêneo de geometria 1-D entre dois pontos a uma temperatura constante, dá a taxa de fluxo de calor como:

\big. \frac{\Delta Q}{\Delta t} = -k A \frac{\Delta T}{\Delta x}

onde

A

é a área da superfície da seção transversal,

\Delta T

é a diferença de temperatura entre os extremos,

\Delta x

é a distância entre os extremos.

Esta lei forma a base para a derivação da equação do calor. A lei de Ohm é o análogo elétrico da lei de Fourier.

Condutância[editar | editar código-fonte]

Escrevendo-se

\big. U = \frac{k}{\Delta x}, \quad

onde

U

é a condutância, em

W/(m^2~K)

Lei de Fourier pode também ser enunciada como:

\big. \frac{\Delta Q}{\Delta t} = U A\, (-\Delta T).

A recíproca da condutância é a resistência,

R

, dada por:

\big. R = \frac{1}{U} = \frac{\Delta x}{k} = \frac{A\, (-\Delta T)}{\frac{\Delta Q}{\Delta t}}, \quad

e é a resistência que é aditiva quando várias camadas condutivas situam-se entre as regiões quente e fria, porque

A

Q

são as mesmas para todas as camadas. Em uma partição de multicamadas, a condutância total está relacionada com a condutância de suas camadas por:

\big. \frac{1}{U} = \frac{1}{U_1} + \frac{1}{U_2} + \frac{1}{U_3}+ \cdots

Assim, quando trata-se de uma partição de multicamadas, a seguinte fórmula é geralmente usada:

\big. \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{A\,(-\Delta T)}{\frac{\Delta x_1}{k_1} + \frac{\Delta x_2}{k_2} + \frac{\Delta x_3}{k_3}+ \cdots}.

Quando o calor é conduzido a partir de um fluido para outro através de uma barreira, às vezes é importante considerar a condutância da fina película de fluido que permanece estacionária próximo a barreira. Esta fina película de líquido é difícil de quantificar, suas características, dependendo das complexas de turbulência e viscosidade, mas quando se lida com os obstáculos finos de alta condutância por vezes pode ser bastante significativa.

Representação de propriedade intensiva[editar | editar código-fonte]

As equações de condutância anteriores escritas em termos de propriedades extensivas, podem ser reformuladas em termos de propriedades intensivas. Idealmente, as fórmulas de condutância devem produzir uma grandeza com dimensões independentes da distância, como a lei de Ohm da resistência elétrica:

R = \frac{V}{I}

e a condutância:

G = \frac{I}{V}

A partir da fórmula elétrica:

R = \frac{\rho ~x}{A}

onde

\rho

é a resistividade,

x

é o comprimento e

A

é a área de seção tranversal, temos

G = k \frac{A}{x}

onde

G

é a condutância,

k

é a condutividade,

x

é o comprimento e

A

é a área de seção tranversal.

Para o calor,

\big. U = \frac{k A} {\Delta x}, \quad

onde

U

é a condutância.

Lei de Fourier pode ser enunciada como:

\big. Q = U \, \Delta T \quad

análoga a lei de Ohm:

I = \frac{V}{R}

I = V G. \,\!

A recíproca da condutância é resistência,

R

, dado por:

\big. R = \frac{\, \Delta T}{Q}, \quad

análoga a lei de Ohm:

R = \frac{V}{I}

A soma das condutâncias em série é ainda correta.

Cilindros[editar | editar código-fonte]

Condução através de cilindros pode ser calculada quando conhece-se variáveis tais como o raio interno

r_1

, o raio externo

r_2

, e o comprimento notado como

\ell

A diferença de temperatura entre a parede interna e externa pode ser expressa como

T_2 - T_1

A área do fluxo de calor:

A_r= 2 \pi r \ell

Quando a equação de Fourier é aplicada:

Q = -k A_r \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}r} = -2 k \pi r \ell \frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}r}

Rearranjando-se:

Q \int_{r_1}^{r_2} \frac{1}{r} \mathrm{d}r = -2 k \pi \ell \int_{r_1}^{r_2} \mathrm{d}T

Portanto, a taxa de transferência de calor é

Q = 2 k \pi \ell \frac{T_1 - T_2}{\ln r_2 - \ln r_1}

A resistência térmica é

R_c = \frac{\Delta T}{Q} = \frac{\ln r_2 - \ln r_1}{2 \pi k \ell}

Tendo-se

Q = 2 \pi k \ell r_m \frac{T_1-T_2}{r_2-r_1}

, onde

r_m = \frac{r_2-r_1}{\ln r_2 - \ln r_1}

sendo importante notar que este é o raio log médio.

Condução em regime estacionário[editar | editar código-fonte]

Define-se um regime estacionário (ou permanente), quando as temperaturas não dependem do tempo. A temperatura depende apenas da disposição do ponto em que as medidas são tomadas ao longo do tempo. Para o restante desta divisão deste artigo, assume-se como estabelecido um estado de equilíbrio.

Superfície plana simples[editar | editar código-fonte]

O material é um meio condutor térmico delimitado por dois planos paralelos (o caso de uma parede). Cada plano tem uma temperatura

T

homogênea por toda a sua superfície. Consideramos que os planos têm duas dimensões infinitas para superar os efeitos de borda. Por conseguinte, o fluxo de entrada é igual ao de saída, não há perda de calor nas extremidades.

Perfil de temperatura em uma parede.

Note-se que

T_1

a temperatura do plano situado na abscissa

x_1

, e

T_2

a temperatura do plano situado na abscissa

x_2

. Note-se que

e = x_2 - x_1

é a espessura da parede. Em regime estacionário,

T

é uma função linear de

x

, assim:

T = T_1 + \frac{x-x_1}{e}(T_2 - T_1)

A densidade de fluxo de calor da superfície é escrita como:

\varphi= -\lambda \frac{dT}{dx} = \frac{\lambda}{e} (T_1-T_2)

O fluxo de calor através de uma superfície

S

é:

\Phi = \frac{\lambda S}{e} (T_1-T_2)

\Phi = \frac{(T_1-T_2)}{\frac{e}{\lambda S}}

Analogia com resistência elétrica.

Analogia elétrica

Por analogia com a eletricidade (lei de Ohm) no caso especial onde a área de contato entre cada material é constante (fluxo superficial

\varphi

constante), podemos traçar um paralelo entre as duas expressões:

U_1-U_2= RI\,

T_1-T_2= \frac{e}{\lambda S} \Phi\,

Pode-se traçar um paralelo da primeira com a tensão e a temperatura, da outra parte a intensidade e o fluxo de calor :

U_1-U_2 \leftrightarrow T_1-T_2,

I \leftrightarrow \Phi,

Pode-se então definir uma resistência térmica, desempenhando a transferência de calor um papel semelhante ao da resistência elétrica.

R \leftrightarrow R_{thc}= \frac{e}{\lambda S}\,

onde

S

é a superfície do material e

e

a espessura. A resistência térmica

R_{thc}

é homogênea e expressa em

KW^{-1}

Surperfícies planas em série[editar | editar código-fonte]

Considere-se materiais A,B e C de espessura respectivamente

e_{A}

e_{B}

e_{C}

e de condutividade térmica respetivamente

\lambda_{A}

\lambda_{B}

\lambda_{C}

Os pressupostos são idênticos aos de uma única superfície plana. Consideramos que o contacto entre cada camada é perfeito, o que significa que a temperatura na interface entre dois materiais é idêntica em cada material (temperatura não salta na passagem por uma interface).

Finalmente, a área de contato entre cada material é constante, o que implica um fluxo de superfície

\varphi

constante.

As resistências térmicas se adicionam:

T_1- T_4= \left(\frac{e_A}{\lambda_A S}+ \frac{e_B}{\lambda_B S}+ \frac{e_C}{\lambda_C S}\right) \Phi\ = (R_{thA}+ R_{thB}+ R_{thC}) \Phi

Demonstração[editar | editar código-fonte]

Globalmente, tem-se

T_1- T_4= \frac{e}{\lambda S} \Phi\,

Se decomposto

para a camada

A

T_1- T_2= \frac{e_A}{\lambda_A S} \Phi\,

para a camada

B

T_2- T_3= \frac{e_B}{\lambda_B S} \Phi\,

para a camada

C

T_3- T_4= \frac{e_C}{\lambda_C S} \Phi\,

Nota: Dadas as hipóteses, o fluxo (ou a densidade de fluxo) permanece constante.

Com:

T_1- T_4= (T_1-T_2)+(T_2-T_3)+(T_3-T_4)\,

Portanto

T_1- T_4= \left(\frac{e_A}{\lambda_A S}+ \frac{e_B}{\lambda_B S}+ \frac{e_C}{\lambda_C S}\right) \Phi\,

T_1- T_4= (R_{thA}+ R_{thB}+ R_{thC}) \Phi\,

O perfil de temperaturas

Para cada material a variação da temperatura segue uma lei do tipo:

T= T_1- \frac{e_X}{\lambda_X S}\Phi\,

A variação de temperatura é linear na espessura do material considerado. A inclinação é inversamente proporcional a

\lambda

(condutividade térmica) característica de cada material. Quanto maior a condutividade térmica e menor o material (e, portanto, menor o isolamento), menor será a inclinação.

Analogia elétrica

Da mesma forma que as resistências elétricas em série são adicionadas, as resistências térmicas em série são somadas.

Superfícies planas em paralelo[editar | editar código-fonte]

Considere-se materiais planos justapostos lado a lado. Cada material é homogêneo e delimitado por dois planos paralelos. Este poderia ser o modelo de uma parede com uma janela. As hipóteses são idênticas as de uma superfície plana única. Além disso, considera-se que a temperatura da superfície é uniforme em cada elemento (

T_1

T_2

). Considere-se

S_A~, ~S_B ~e ~S_C

as respectivas superfícies dos elementos

A, ~B ~e ~C

Posteriormente, presume-se que o fluxo seja sempre perpendicular à parede composta; o que não é realista porque a temperatura da superfície de cada elemento da composição é diferente e há, portanto, um gradiente de temperatura lateral (a origem das pontes térmicas). Além disso, é necessário corrigir o fluxo de calor calculado na parede feita com os coeficientes de perda por unidade de comprimento, específicos para cada ramo de parede (e pode ser insignificante, cf. a regulamentação térmica RT 2000^[17]).

As condutâncias térmicas se adicionam:

C_{th}= \frac{1}{R_{th}} = \frac{1}{\frac{e_A}{\lambda_A S_A}}+\frac{1}{\frac{e_B}{\lambda_B S_B}}+\frac{1}{\frac{e_C}{\lambda_C S_C}} = \frac{1}{R_{thA}} + \frac{1}{R_{thB}} + \frac{1}{R_{thC}}

Demonstração[editar | editar código-fonte]

Para cada elemento , o fluxo é expresso em função da relação

T_1- T_2= \frac{e_X}{\lambda_X S} \Phi\,

Tendo-se em conta a analogia elétrica

R_X= \frac{e_X}{\lambda_X S_X}\,

como

X

é igual a

A

B

C

Tem-se, portanto

\Phi_A= \frac{T_1- T_2}{R_A}\,

\Phi_B= \frac{T_1- T_2}{R_B}\,

\Phi_C= \frac{T_1- T_2}{R_C}\,

O fluxo total é igual à soma dos fluxos em cada elemento

\Phi= \Phi_A+ \Phi_B+ \Phi_C\,

\Phi= (T_1- T_2) \left(\frac{1}{R_A}+ \frac{1}{R_B}+ \frac{1}{R_C}\right)\,

Sendo

S

a surperfície total

S= S_A+ S_B+ S_C\,

O fluxo na superfície é então

\varphi=\frac{\Phi}{S}\,

Mais uma vez, por analogia com as leis elétricas, o inverso da resistência térmica é às vezes chamado condutividade térmica.

C_{th}= \frac{1}{R_{th}} = \frac{1}{\frac{e_A}{\lambda_A S_A}}+\frac{1}{\frac{e_B}{\lambda_B S_B}}+\frac{1}{\frac{e_C}{\lambda_C S_C}} = \frac{1}{R_{thA}} + \frac{1}{R_{thB}} + \frac{1}{R_{thC}}

Analogia elétrica

Também é possível fazer uma analogia entre um circuito elétrico de resistências em paralelo.


$I = \left(\frac{1}{R_1}+ \frac{1}{R_2}+ \frac{1}{R_3}\right) \Delta U\,$	$\Phi = \left(\frac{1}{R_{th1}}+ \frac{1}{R_{th2}}+ \frac{1}{R_{th3}}\right) \Delta T\,$

Superfície cilíndrica simples[editar | editar código-fonte]

O tubo simples consiste de um material único e homogêneo. A temperatura é uniforme em cada superfície do tubo. Considera-se o tubo infinitamente longo para superar os efeitos da borda.

A variação de temperatura é escrito:

\ T_1-T_2= \frac{\Phi}{2 \pi \lambda L } \ln \frac{R_2}{R_1}

Demonstração[editar | editar código-fonte]

Considera-se uma variação

dR

dentro do material constituinte do tubo, a lei de Fourier é então expressa como:

\Rightarrow \Phi= - \lambda S \frac{dT}{dR}\,

Variação da temperatura na espessura do tubo

Evolução da temperatura na espessura de um tubo simples com

T_{interior} ~> ~T_{exterior}

Sendo

S

a superfície de um cilindro:

S= 2 \pi R L\,

Podemos escrever a lei de Fourier na forma:

\Phi= - \lambda 2 \pi R L \frac{dT}{dR}\,

\frac{dR}{R}= - \frac{2 \pi \lambda L dT}{\Phi}\,

\int_{R_1}^{R_2} \frac{dR}{R}= - \frac{2 \pi \lambda L }{\Phi} \int_{T_1}^{T} dT\,

\ln \frac{R_2}{R_1}= \frac{2 \pi \lambda L }{\Phi} (T_1-T)\,

A variação de temperatura no material é

\ T= T_1 - \frac{\Phi}{2 \pi \lambda L } \ln \frac{R}{R_1}\,

Em toda a espessura do tubo, a variação é

\ T_1-T_2= \frac{\Phi}{2 \pi \lambda L } \ln \frac{R_2}{R_1}\,

Superfícies cilíndricas concêntricas[editar | editar código-fonte]

Esquema de um tubo concêntrico.

O tubo concêntrico é composto por tubos dispostos em camadas concêntricas . Considere-se que o contato é perfeito entre os tubos. A temperatura é uniforme em cada superfície do tubo. Considere-se que o tubo possui um comprimento interminável L para superar os efeitos de borda.

A resistência total do tubo é expressa por uma lei da tipo "série como a parede compondo uma série:

\ R_{thT}= R_{thA} + R_{thB}

Demonstração[editar | editar código-fonte]

Evolução da temperatura na primeira camada:

\ T_1-T_2= \frac{\Phi}{2 \pi \lambda_A L } \ln \frac{R_2}{R_1}\,

Evolução da temperatura na segunda camada:

\ T_2-T_3= \frac{\Phi}{2 \pi \lambda_B L } \ln \frac{R_3}{R_2}\,

Em toda a espessura do tubo:

\ T_1-T_3= \frac{\Phi}{2 \pi L } \left ( \frac {\ln \frac {R_2}{R_1} }{\lambda_A} + \frac {\ln \frac {R_3}{R_2} }{\lambda_B}\right )\,

A resistência térmica da camada

A

\ R_{thA}= \frac {\ln \frac {R_2}{R_1} }{\lambda_A}\,

A resistência térmica da camada

B

\ R_{thB}= \frac {\ln \frac {R_3}{R_2} }{\lambda_B}\,

Chegando-se a que resistência total do tubo é expressa por uma lei da tipo "série como a parede compondo uma série:

\ R_{thT}= R_{thA} + R_{thB}\,

Condução em regime dinâmico[editar | editar código-fonte]

A resolução da equação do calor em regime dinâmico é muito mais difícil. Ela usa os conceitos de transformada de Fourier de produto de convolução e distribuições. Apresentam-se alguns exemplos de resolução.

Caso de uma área ilimitado[editar | editar código-fonte]

Princípio geral[editar | editar código-fonte]

Escreve-se a equação do calor na forma:

\frac{\partial T}{\partial t} - D \Delta T = P

onde

D

é o coeficiente de difusividade térmica e

P

representa as fontes de calor.

P

pode ser uma função do tempo e da posição da fonte de calor, mas também uma distribuição. Por exemplo, a injeção instantânea e pontual de uma quantidade de calor pode ser representada pelo produto

\delta(t)\delta(x)

de uma distribuição de Dirac no instante

t = 0

por uma distribuição de Dirac em

x = 0 ~, x

é a abscissa em caso de problema unidimensional ou vetor de posição no caso geral.

Ela também dará o estado inicial do área

T_0 = ~T(0,x)

, que também pode ser uma função de

x

ou uma distribuição. Considera-se que

T

é nulo para

t ~< ~0

O método de solução consiste em^[18] ^[19] :

Aplica-se uma transformada de Fourier sobre a variável $x$ , a todos os termos da equação diferencial. Isto transforma a derivação com relação a $x$ em um produto. Toma-se $F(T)(p, t) = \int T(x, t) \exp(-2i\pi px) dx$ , então a equação torna-se:

\frac{\partial F(T)}{\partial t} + D 4\pi^2p^2F(T) = F(P)

ou melhor, no sentido de distribuições:

\frac{\partial F(T)}{\partial t} + D 4\pi^2p^2F(T) = F(P) + F(T_0)\delta(t)

tendo-se em conta a condição inicial.

Reconhecendo-se nesta equação um produto de convolução :

\left({\frac {\partial \delta (t)}{\partial t}}+4\pi ^{2}Dp^{2}\delta (t)\right)*F(T)=F(P)+F(T_{0})\delta (t)

O operador aplicado a

F

é um produto de convolução relativo à variável

t

Aplicando o operador inverso, prova-se que $H(t) \exp(- 4\pi^2Dp^2t)$ , onde $H$ é a função de Heaviside, conduzindo a:

F(T) = F(P) * H(t)\exp(- 4\pi^2Dp^2t) + F(T_0)H(t)\exp(- 4\pi^2Dp^2t)

F(P)

é uma função e não uma distribuição, esta relação se torna, para

t ~> ~0

F(T) = \int_0^t F(P)(\tau)\exp(- 4\pi^2Dp^2(t-\tau)) d\tau + F(T_0)\exp(- 4\pi^2Dp^2t)

Toma-se a transformada de Fourier inversa para deduzir $T$ .

Caso particular[editar | editar código-fonte]

Propagação por condução no plano a partir de um ponto quente. A altura de um dado ponto indica o valor da temperatura neste ponto.

Toma-se

T_0 = 0

P = \delta(t)\delta(x)

(injeção instantânea de calor em um determinado ponto), o método acima descrito conduz a:

F(P) = \delta(t)

Assim, para

t ~> ~0

F(T) = \exp(- 4\pi^2Dp^2t)

cuja transformada de Fourier inversa é, para

t ~> ~0

T = \frac{\exp(- \frac{x^2}{4Dt})}{2\sqrt{\pi tD}}

no caso unidimensional.

T = \frac{\exp(- \frac{r^2}{4Dt})}{8\sqrt{\pi tD}^3}

no caso tridimensional.

Área ilimitado sem fonte de calor[editar | editar código-fonte]

Se toma-se somente a temperatura inicial

T_0

de uma fonte média independente de calor (

P = 0

), tem-se que:

T = \frac{1}{2\sqrt{\pi tD}} \int_{-\infty}^{\infty} \exp\left(- \frac{(x - u)^2}{4tD}\right) T_0(u)\, du

no caso unidimensional.

T = \frac{1}{8\sqrt{\pi tD}^3} \int_{\mathbb R^3} \exp\left(- \frac{(r - s)^2}{4tD}\right) T_0(r)\, dx_s dy_s dz_s

no caso tridimensional.

Caso de áreas limitadas, sem fonte de calor[editar | editar código-fonte]

Caso de uma área limitada por um plano. O problema de Kelvin[editar | editar código-fonte]

Problema de Kelvin. O eixo

x

é orientado para a direita. A metade do semi-espaço

x ~> ~0

, cuja temperatura inicial é

T_0

, tem um limite

x = 0

, onde a temperatura é sempre zero. A altura de um dado ponto indica o valor da temperatura neste ponto

Supondo-se o área limitada pelo plano

x = 0

. Se coloca-se por condição os limites suplementares

T(0,~t) = 0

para todo

t

, então basta estender a distribuição inicial de temperatura

T_0

por uma função ímpar em

x

e aplicar-se o resultado anterior.

O caso mais célebre é o problema de Kelvin. Este considerou em 1860 que a Terra estava inicialmente a uma temperatura constante

T_0

da ordem de 3000° e que se resfriava por simples condução. Utilizando o valor atual do gradiente de temperatura em função da profundidade, ele deduziu uma estimativa para a idade da Terra. Pode-se aplicar o método de resolução acima para considerar a Terra como plana e infinitamente profunda, delimitado por um plano de sua superfície. O cálculo conduz a:

T= \frac{T_0}{\sqrt{\pi t D}} \int_0^x \exp\left(- \frac{u^2}{4tD}\right)\, du = T_0 \operatorname{erf}\left(\frac{x}{2\sqrt{Dt}}\right)

onde

erf

é chamada função erro de Gauss.

O gradiente de temperatura na superfície será:

\frac{\partial T}{\partial x}= \frac{T_0}{\sqrt{\pi t D}}

Conhecendo-se

\frac{\partial T}{\partial x}

como sendo da ordem de 3 °C para cada 100 metros de profundidade e

D

estimado como

10^{-6} \,m^2s^{-1}

, obtem-se que t vale 100 milhões de anos. Este resultado é largamente subestimado pois Kelvin ignora os fenômenos de convecção no interior do manto terrestre^[20] ^[21].

Caso de uma área limitada por dois planos paralelos[editar | editar código-fonte]

Transferência de calor por condução em uma área limitada

0 < ~x ~< ~L

. Os dois limites da área são mantidos a uma temperatura constante . A altura de um dado ponto indica o valor da temperatura neste ponto

Considere-se uma área limitada por dois planos

x = 0

x = L

. Supondo-se que são dadas como condições de contorno os limites

T(0,t) = T(L,t) = 0

. Utiliza-se um método de resolução baseado nas séries de Fourier, procurando-se

T

sob a forma:

T = \sum_{n=1}^\infty b_n \sin\left(n\pi \frac{x}{L}\right) \exp\left(- \frac{Dn^2\pi^2t}{L^2}\right)

Esta expressão verifica tanto a equação do calor quanto as condições de contorno nos limites. Se é tomada a distribuição de temperatura inicial

T_0

, é suficiente expandir-se em uma série de Fourier para determinar-se os coeficientes

b_n

Por exemplo, se tiver-se

T_0

constante, obtem-se:

T = \frac{4T_0}{\pi} \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{2n+1} \sin\left(\frac{(2n+1)\pi x}{L}\right) \exp\left(- \frac{D(2n+1)^2\pi^2t}{L^2}\right)

Ao deixar-se L ao infinito, encontra-se a solução de Kelvin do parágrafo anterior, a soma acima é considerado uma soma de Riemannconvergindo para a integral.

Caso de uma área de geometria esférica[editar | editar código-fonte]

Transferência de calor por condução em uma área circular. O problema de Kelvin: a temperatura inicial é uniforme, a temperatura no limite do círculo é mantida como zero. A altura de um dado ponto indica o valor da temperatura neste ponto

Se o caso de propagação se sá em uma área esférica, e onde a temperatura não depede apenas das distância

r

ao centro, a equação de calor torna-se a expressão do laplaciano em uma esfera:

{\frac {\partial T}{\partial t}}=D\left({\frac {2}{r}}{\frac {\partial T}{\partial r}}+{\frac {\partial ^{2}T}{\partial r^{2}}}\right)

Se coloca-se

F = rT

, a equação torna-se:

\frac{\partial F}{\partial t} = D \frac{\partial^2 F}{\partial r^2}

Podemos, então, aplicar os métodos anteriores para determinar

F

, então deduzir

T

dividindo por

r

Assim, resolvendo-se o problema de Kelvin, no caso de uma esfera de raio

R

(temperatura inicial uniforme igual à

T_0

,a superfície é mantida a uma temperatura igual a zero) conduz à seguinte expressão para

T

T(r,t)=2T_{0}\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n+1}\operatorname {sinc} \left(n\pi {\frac {r}{R}}\right)\exp \left(-{\frac {Dn^{2}\pi ^{2}t}{R^{2}}}\right)

onde

sinc

é a função sinus cardinal.

Caso de áreas limitadas, com fonte de calor[editar | editar código-fonte]

Considere-se a equação:

\frac{\partial T}{\partial t} - D \Delta T = P

com

P

não nulo. Em geral, procura-se uma solução particular para esta equação, de modo que, uma vez relacionada a

T

, pode ser reduzida a uma equação sem segundo membro. Apresentam-se alguns exemplos, onde

P

representa uma densidade de fonte de calor constante, independente da posição e do tempo.

Área limitada por dois planos paralelos[editar | editar código-fonte]

Transferência de calor por condução em um domínio limitado

0 < x < L

. A área é aquecida uniformemente, enquanto que a temperatura inicial é zero, e que as duas bordas permanecem na temperatura zero. A altura de um dado ponto indica o valor da temperatura nesse ponto.

Considere-se uma área limitada pelos dois planos

x = 0

x = L

. Supondo-se que no momento inicial, a temperatura da área é igual a uma temperaturea de referência nula, e que as bordas da área se manterão permanentemente esta temperatura nula.

T

satisfaz, pois:

\frac{\partial T}{\partial t} - D \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} = P

T(0, t) = T(L,t) = 0

para todo

t

positivo.

T(x,0) = 0

para todo

x

entre

0

L

A função

\frac{Px(L-x)}{2D}

independente de

t

satisfaz as duas primeiras relações, de maneira que coloca-se que

G = T - \frac{Px(L-x)}{2D}

, então

G

satisfaz :

\frac{\partial G}{\partial t} - D \frac{\partial^2 G}{\partial x^2} = 0

G(0, t) = G(L, t) = 0

G(x, 0) = - \frac{Px(L-x)}{2D}

Pode-se aplicar o método visto acima na busca de

G

sob a forma de uma série:

G = \sum_{n=1}^\infty b_n \sin\left(\frac{n\pi x}{L}\right) \exp\left(- \frac{n^2\pi^2Dt}{L^2}\right)

que satisfaça as duas primeiras relações. Dado que, por razões de simetria, é esperado que

G(x) = G(L-x)

, pode-se supor que os coeficientes

b_n

sejam nulos quando

n

é par, de maneira que:

G = \sum_{n=0}^\infty b_{2n+1} \sin\left(\frac{(2n+1)\pi x}{L}\right) \exp\left(- \frac{(2n+1)^2\pi^2Dt}{L^2}\right)

Para

t = 0

, tem-se:

- \frac{Px(L-x)}{2D} = \sum_{n=0}^\infty b_{2n+1} \sin\left(\frac{(2n+1)\pi x}{L}\right)

Obtem-se

b_{2n+1}

em desenvolver-se

- \frac{Px(L-x)}{2D}

em série de Fourier. Encontrando-se:

b_{2n+1} = - \frac{4PL^2}{(2n+1)^3\pi^3D}

Assim

G

, finalmente:

T={\frac {Px(L-x)}{2D}}-{\frac {4PL^{2}}{D\pi ^{3}}}\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{(2n+1)^{3}}}\sin \left({\frac {(2n+1)\pi x}{L}}\right)\exp \left(-{\frac {(2n+1)^{2}\pi ^{2}Dt}{L^{2}}}\right)

Quando

t

tende ao infinito, a temperatura da área tende a

\frac{Px(L-x)}{2D}

, o aquecimento tende a se equilibrar com a perda de calor pelas duas bordas.

Área limitada por um plano[editar | editar código-fonte]

Propagação de calor por condução em uma área

x > 0

limitada por uma borda. A área é aquecida uniformemente, enquanto que a temperatura inicial é nula, e que a borda continua a esta temperatura nula. A altura de um dado ponto indica o valor da temperatura nesse ponto.

A resolução do mesmo problema do caso em que

x ~>~0

consiste em determinar

T

tal que:

\frac{\partial T}{\partial t} - D \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} = P

T(0,t) = 0

para todo

t

positivo.

T(x,0) = 0

para todo

x ~> ~0

Pode ser obter a solução deixando

L

infinito na expressão dada no parágrafo anterior, igualando a série a uma soma de Riemann. Isto resulta na seguinte expressão:

T = - \frac{Px^2}{2D} + \frac{Px^2}{2D} \operatorname{erf}\left(\frac{x}{2\sqrt{Dt}}\right) + \frac{Px\sqrt{t}}{\sqrt{D\pi}} \exp\left(- \frac{x^2}{4Dt}\right) + Pt \operatorname{erf}\left(\frac{x}{2\sqrt{Dt}}\right)

erf

é a função chamada função erro de Gauss. Pode-se também encontrar esta expressão pela aplicação do método derivado do princípio geral relativo a uma área ilimitada, depois de estender a todo o espaço as funções

T ~e ~P

em duas funções ímpares em

x

, de modo que

T

se anula em

x = 0

Quando

t

tende ao infinito,

T

é de cerca de

Pt

, análogo aquela de uma área infinita. A borda única não é suficiente para dissipar o calor.

Área de uma geometria esférica[editar | editar código-fonte]

Propagação de calor por condução em uma área de borda circular. A área é aquecida uniformemente, enquanto que a temperatura inicial é zero, e que a borda continua a estar a esta temperatura zero. A altura de um dado ponto indica o valor da temperatura nesse ponto.

Dado o caso de uma área cuja borda seja uma esfera de raio

R

, utiliza-se a expressão do Laplaciano em esfera e tem-se de resolver:

\frac{\partial T}{\partial t} = D\left(\frac{2}{r} \frac{\partial T}{\partial r} + \frac{\partial^2 T}{\partial r^2}\right) + P

Para todo

t, ~T(R,t) = 0

Para todo

r, ~T(r,0) = 0

Pergunta-se se

G = rT + \frac{r^3P - rR^2P}{6D}

G

satisfaz o sistema:

\frac{\partial G}{\partial t} = D\frac{\partial^2 G}{\partial r^2}

Para todo

t, ~G(R,t) = 0

Para todo

r, ~G(r,0) = \frac{r^3P - rR^2P}{6D}

O método das séries de Fourier sugere a busca de

G

sob a forma de uma série

\sum_{n=1}^\infty b_n \sin\left(\frac{n\pi r}{R}\right) \exp\left(- \frac{n^2\pi^2 Dt}{R^2}\right)

, onde os coeficientes

b_n

encontram-se em desenvolvimento

\frac{r^3P - rR^2P}{6D}

em série de Fourier. Obtendo-se:

G = \frac{2P R^3}{D\pi^3} \sum_{n=1}^\infty \frac{(-1)^n}{n^3} \sin\left(\frac{n\pi r}{R}\right) \exp\left(- \frac{n^2\pi^2 Dt}{R^2}\right)

e, portanto:

T={\frac {R^{2}P-r^{2}P}{6D}}+{\frac {2PR^{2}}{D\pi ^{2}}}\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{n^{2}}}\operatorname {sinc} \left({\frac {n\pi r}{R}}\right)\exp \left(-{\frac {n^{2}\pi ^{2}Dt}{R^{2}}}\right)

onde

sinc

é a função sinus cardinal.

Quando

t

tende ao infinito, a temperatura

T

tende à distribuição limite

\frac{R^2P - r^2P}{6D}

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

quinta-feira, 21 de março de 2019

U=\sum E_{{\text{c,micro}}}+\sum E_{{\text{p,micro}}}+\sum E_{{\text{r,micro}}}

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta U=Q-W

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta U=U_{f}-U_{i}

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

{\mathbf {U=U_{0}+\sum E_{c}+\sum E_{p}+\sum E_{r}}}

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\left\langle {\frac {m.v_{x}^{2}}{2}}\right\rangle ={\frac {1}{2}}.K_{b}.T=\left\langle {\frac {m.v_{y}^{2}}{2}}\right\rangle _{y}=\left\langle {\frac {m.v_{z}^{2}}{2}}\right\rangle _{z}

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

K={\frac {3}{2}}NK_{b}T={\frac {3}{2}}nRT

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

E_{int}=U={\frac {L}{2}}nRT

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta T=T_{f}-T_{i}=0

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

A energia de um sistema termodinâmico, composto por um grande número de partículas tais como íons, moléculas, átomos ou mesmo fótons, pode ser decomposta em três partes:

As energias cinéticas atreladas ao movimento de todo o sistema e ao movimento das partículas que o constituem.
As energias potenciais do sistema devidas às interações com o ambiente externo (expressas via campos gravitacionais, elétricos ou magnéticos), e devidas às interações internas entre as moléculas, íons, átomos, elétrons, núcleos, núcleons e demais elementos que constituem esse sistema.
As energias de campos radiantes confinados pelas fronteiras do sistema, tipicamente as energias de fótons térmicos confinados.

Exemplo de um sistema gasoso evidenciando uma das parcelas de sua energia interna: a sua energia térmica

Existem, portanto, dois níveis de escala para a energia total do sistema:

Nível macroscópico, sensível aos sentidos, ou seja, definido em escala humana ou superior, abarcando a energia cinética macroscópica $E_{{\text{c,macro}}}~$ do sistema quando em movimento em relação a um referencial inercial à parte dele, e as energias potenciais $E_{{\text{p,macro}}}~$ do sistema quando imerso em campos gravitacional, elétrico ou magnético macroscopicamente estabelecidos por fontes externas.
Nível microscópico, inacessível aos nossos sentidos, abarcando a soma das energias cinéticas $E_{{\text{c,micro}}}~$ das partículas constituintes - atrelada ao movimento térmico destas; as energias potenciais $E_{{\text{p,micro}}}~$ de todas as interações entre tais partículas microscópicas, com destaque para a elétrica no caso das energias nas ligações químicas (energia química) e para a nuclear no caso das energias de interação entre núcleons (energia nuclear); e a soma das energias $E_{{\text{r,micro}}}~$ das partículas de campo confinadas.

A energia interna $U$ de um sistema termodinâmico (semi)clássico - onde massa e energia são tratadas como grandezas não relacionadas - corresponde à soma das suas energias microscópicas.

U=\sum E_{{\text{c,micro}}}+\sum E_{{\text{p,micro}}}+\sum E_{{\text{r,micro}}}

Em sistemas didáticos ou modeláveis de forma simples - entendidos como compostos apenas por partículas com massa e absolutamente neutras - não há energia radiante confinada ou essa é em prática ignorável, e a energia interna escreve-se usualmente:

U=\sum E_{{\text{c,micro}}}+\sum E_{{\text{p,micro}}}

A energia interna tem por parcelas apenas as energias atreladas diretamente aos constituintes do sistema e por tal encerradas pela fronteira que define o sistema, nela não figurando as energias atreladas às interações entre o sistema e sua vizinhança, portanto.

A 1º Lei da termodinâmica estabelece que a variação da energia interna (

\Delta U

) de um sistema corresponde à energia térmica (Q) recebida pelo sistema na forma de calor durante o processo menos a correspondente energia cedida pelo sistema à sua vizinhança na forma de trabalho (W).

\Delta U=Q-W

A unidade do Sistema Internacional de Unidades utilizada para a energia interna é o joule (J).

Nas reações químicas os núcleos dos átomos, e segundo Lavoisier também a massa total do sistema, permanecem inalterados. No estudo da termodinâmica de tais reações, a parcela de energia interna atrelada à massa de repouso mostra-se irrelevante. Ao se determinar as variações da energia interna

\Delta U=U_{f}-U_{i}

, essa parcela sempre se cancela, e pode ser previamente ignorada.

Em Termodinâmica a energia interna

U

de um sistema corresponde à soma de todas as energias cinéticas - o que traduz-se assumido o referencial adequado à definição ^[1] por energia térmica - e das energias potenciais - com destaque para a energia potencial elétrica - associadas às partículas que compõem um dado sistema termodinâmico. A energia atrelada à radiação térmica confinada também integra a energia interna, e sua contribuição inclui-se usualmente na parcela de energia térmica. O tratamento rigoroso da radiação térmica usualmente requer, contudo, conhecimentos mínimos oriundos da física quântica. Em caso de sistemas fora do âmbito da física clássica deve-se incluir também como integrante da energia interna, em acordo com o princípio da equivalência massa energia, uma parcela de energia associada à massa deste sistema (E=mC²). Para sistemas clássicos esta parcela, e em vários casos também a anterior, podem entretanto ser perfeitamente suprimidas uma vez que, nestes casos, a lei da conservação de energia em seu sentido mais abrangente degenera-se em duas leis distintas, as leis clássicas da conservação da energia e a da conservação da massa; e em sistemas constituídos por partículas fundamentais pressupostas perfeitamente neutras não espera-se a existência de radiação térmica (essa fazendo-se contudo presente, nos casos reais assim modelados, em escala desprezível).

Na maioria das reações químicas espontâneas exoenergéticas a energia inicialmente armazenada na forma de energia potencial elétrica na distribuição eletrônica dos elétrons na estrutura dos reagentes é convertida em energia térmica armazenada nas partículas dos produtos, o que mantém a energia interna do sistema formado pelos reagentes e/ou produtos constante em obediência à lei da conservação da energia mas leva a um considerável aumento da a temperatura do sistema como um todo. Este sistema aquecido é então utilizado como a fonte quente em uma máquina térmica que tenha por função transformar parte da energia térmica da fonte quente em trabalho. Durante o funcionamento da máquina térmica as energias térmica e interna da fonte quente diminuem de forma a suprirem o trabalho realizado e a energia térmica que acaba obrigatoriamente (em acordo com a segunda lei da termodinâmica) renegada à fonte fria. Como exemplo direto tem-se a combustão da gasolina nos automóveis.

Não é nada trivial medir-se a quantidade absoluta de energia interna de um sistema, e em verdade isto raramente é necessário. Para quase todos os fins práticos determinam-se não os valores absolutos da energia interna em si mas sim as variações que ocorrem nesta energia: quando o sistema toma parte em um processo termodinâmico pode-se quase sempre determinar, com razoável facilidade experimental, a quantidade de energia que o sistema cede ou recebe quer na forma de calor quer na forma de trabalho; uma simples aplicação da Primeira Lei da Termodinâmica fornece por resultado a variação na energia interna desejada.

Experimentalmente verifica-se que é a variação de energia interna de um sistema e não os valores absolutos desta que retém real significado experimental e prático.

A energia interna é uma função de estado de forma que sua variação depende apenas dos estados inicial e final, mostrando-se por tal independente dos processos que eventualmente levam o sistema do referido estado inicial ao referido estado final.

\Delta U=U_{f}-U_{i}

Há duas formas de se fazer a energia interna de um sistema fechado variar: via calor, e via trabalho. A 1º Lei da termodinâmica estabelece que a variação da energia interna (

\Delta U

) de um sistema corresponde à energia térmica (Q) recebida pelo sistema na forma de calor menos a energia cedida pelo sistema à sua vizinhança na forma de trabalho (W).

\Delta U=Q-W

A unidade do Sistema Internacional de Unidades utilizada para a energia interna é o joule (J).

Termodinâmica[editar | editar código-fonte]

Embora definida conforme apresentado em termos de seus constituintes microscópicos, a definição de energia interna deu-se em primeira mão através de medidas e observações atreladas a grandezas macroscopicamente estabelecidas, e na confiança atrelada a princípios físicos fundamentais como o da conservação da energia. Dos rigores atrelados à termodinâmica, derivou-se também que, quando expressa em função das grandezas entropia S, número de elementos N, e do volume V - para o caso de sistemas termodinâmicos mais simples - a energia interna

U=U_{{(S,V,N)}}

é, assim como o são as respectivas Transformadas de Legendre, a saber a Energia livre de Helmholtz

F=F_{{(T,V,N)}}

, a Entalpia

H=H_{{(S,P,N)}}

e a Energia livre de Gibbs

G=G_{{(T,P,N)}}

, uma equação fundamental para os sistemas termodinâmicos, sendo então possível, a partir desta e do formalismo matemático inerente à termodinâmica, obter-se qualquer informação física relevante a qual esta encontre-se vinculada.^[2]

O sol observado através de uma câmerasensível ao ultravioleta. Dadas as dimensões e as reações nucleares que ocorrem no sol, todas as parcelas de energia atreladas à definição de energia interna são de grande importância ao se buscar compreender a termodinâmica solar.

As transformadas de Legendre da energia interna

U=U_{{(S,V,N)}}

bem como ela própria são conhecidas como potenciais termodinâmicos.

Em termos matemáticos[editar | editar código-fonte]

É possível definir a quantidade de energia interna de um sistema através da função:

{\mathbf {U=U_{0}+\sum E_{c}+\sum E_{p}+\sum E_{r}}}

onde:

{\mathbf U}_{0}=m_{0}\cdot c^{2}

corresponde ao equivalente em energia da massa de repouso e independe do estado termodinâmico;

{\mathbf \sum }E_{c}

é o somatório das energias cinéticas das partículas que constituem o sistema;

{\mathbf \sum }E_{p}

é o somatório das energias potenciais das partículas que constituem o sistema.

{\mathbf \sum }E_{r}

é o somatório das energias dos campos radiantes, tipicamente as energias de fótons térmicos, confinados no sistema.

O referencial para medida da energia interna é sempre assumido como estático em relação ao centro de massa do sistema em questão. Energias oriundas de interações entre alguma parte do sistema e quaisquer partes pertencentes à vizinhança do sistema não são incluídas no cômputo da energia interna do sistema.

Parcelas da energia interna[editar | editar código-fonte]

Parcelas da energia interna
Tipo	Contexto
Energia térmica	A energia cinética associada com mudanças de temperatura.
Energia química	A energia potencial, com destaque para a elétrica, associada com eletrosferas e reações químicas.
Energia nuclear	A energia potencial associada com os nucleôns e com reações nucleares.
Massa	Quando pertinente, massa é tratada como se energia o fosse ( $E=mc^{2}$ ).
Energia radiante	A energia dos fótons confinados em um sistema termodinâmico integra sua energia térmica, e interna.

A energia térmica é parte energia interna devido à translação, rotação, vibração das partículas; quer sejam elas íons, átomos ou moléculas, quer sejam elas partículas de outra natureza, como elétrons ou nucleôns.
A energia química é a parte da energia interna devido às forças que afetam a eletrosfera, com destaque para as de natureza elétrica.
A energia nuclear e a massa: a energia nuclear é a parte da energia interna devido a forças intra-nucleares. Dada a sua ordem de grandeza, a energia potencial nuclear associada à coesão dos nucleôns figura como elemento determinante da massa do átomo, e aparece por tal inclusa na parcela de energia associada à massa de repouso do átomo, $E=mc^{2}$ . Se necessário dada a precisão, a massa dos elétrons também inclui-se.
Em sistemas não convencionais onde haja radiação confinada, a energia atrelada a essa radiação, ou seja, a energia dos fótons que integrem o sistema - a exemplo em cavidades de corpos negros - também constitui parcela da energia interna desse. Tal energia geralmente é tratada como energia térmica.

Exemplos[editar | editar código-fonte]

Um gás adiabaticamente comprimido possui maior energia interna do que possuía antes em sua forma expandida;
Uma mola adiabaticamente comprimida tem uma energia interna maior do que se a mesma quando esticada;
Uma dada massa de vapor de água tem energia interna maior do que a mesma massa quando em forma de água fria;
Uma bateria carregada tem energia interna maior do que se a mesma estivesse descarregada.

Energia interna do gás ideal[editar | editar código-fonte]

A termodinâmica usa muitas vezes o conceito de gás ideal para fins de ensino dada a sua simplicidade, sendo esse modelo uma boa aproximação para os sistemas gasosos reais em uma ampla faixa entre os estados possíveis. O gás ideal é o gás das partículas que interagem apenas por colisões elásticas e enchem um volume tal que o seu caminho livre médio entre colisões é muito maior que o seu diâmetro. Os gases ideiais podem ser monoatômicos, diatômicos, triatômicos, etc., contudo a unidade pelos átomos formadas é tratada como indivisível, embora possa vibrar. Tal unidade mostra-se também eletricamente neutra e apolar, de forma que uma unidade não interage eletricamente com outras em sua vizinhança. Por tal, nos gases ideais a energia interna clássica atrela-se apenas à energia cinética de translação, vibração e rotação das partículas individuais, ou seja, atrela-se apenas à energia térmica e por tal à temperatura do sistema.

Os gases reais, quando em altas temperaturas, baixas pressões e baixas densidades, portam-se como gases ideais. Nas condições ambientes os gases da atmosfera são com muito boa aproximação tratados como gases ideais.

Equipartição de energia[editar | editar código-fonte]

De acordo com o princípio de equipartição de energia, temos a energia cinética de translação em um eixo relacionada apenas a sua temperatura T, sendo esta igual à:

$\left\langle {\frac {m.v_{x}^{2}}{2}}\right\rangle ={\frac {1}{2}}.K_{b}.T=\left\langle {\frac {m.v_{y}^{2}}{2}}\right\rangle _{y}=\left\langle {\frac {m.v_{z}^{2}}{2}}\right\rangle _{z}$

Onde:

m

é a massa;

v

é a velocidade média;

K_{b}

é a constante de Boltzmann;

T

a temperatura absoluta.

Considerando que as moléculas possuem movimentos em 3 dimensões, admite-se que a energia cinética média do gás, em relação à todas as direções, é a soma da energia cinética média equivalente a cada eixo, sendo:

$K={\frac {3}{2}}NK_{b}T={\frac {3}{2}}nRT$

Onde:

N

é o número de moléculas;

n

é o número de mols do gás e;

R

a constante dos gases ideais.

Gás ideal monoatômico[editar | editar código-fonte]

Partículas monoatômicas não giram ou vibram, e não são eletronicamente animadas para energias cinéticas típicas, ou seja, nem em temperaturas extremamente baixas, onde há interações de natureza elétrica entre elas, e nem em temperaturas extremamente altas, onde o gás degenera-se então em plasma. Um gás ideal monoatômico - formado por átomos isolados e não por moléculas - tal como o hélio, o neônio ou outro gás nobre, por exemplo, possui uma energia interna proveniente da soma das energias cinéticas de translação dos átomos.^[3]

Em um gás monoatômico sua energia interna está relacionada à energia cinética de translação, então, ela é dita como:

$E_{int}=U={\frac {3}{2}}nRT$

A partir dessa equação pode-se calcular a capacidade térmica molar à volume constante de um gás ideal monoatômico. Derivando a equação acima:

$dU={\frac {3}{2}}nRdT$

Rearranjando:

${\frac {dU}{dT}}={\frac {3}{2}}nR$

Sabe-se que capacidade térmica em um processo isocórico é dada por:

${\frac {dU_{v}}{dT}}=nC_{v}$

Combinando as equações anteriores:

$C_{v}={\frac {3}{2}}R$

Sendo

C_{v}

, a capacidade térmica molar de um gás ideal à volume constante.

Gás ideal poliatômico[editar | editar código-fonte]

Quando nos referimos a gases poliatômicos, com dois ou mais graus de liberdade, a energia interna total do gás pode se referir não apenas à energia cinética média, mas também ser referente à sua rotação e à sua vibração. De acordo com o teorema de equipartição de energia, tem-se que cada grau de liberdade acrescentado ao sistema equivale a

{\frac {1}{2}}K_{b}T

garantindo então que a energia interna, depende apenas da temperatura absoluta do gás.

Seguindo o princípio da equipartição da energia e o modelo atômico molecular da matéria, a energia interna de um gás ideal é dada por:

$E_{int}=U={\frac {L}{2}}nRT$

Onde L representa o número de graus de liberdade atrelado à natureza das partículas: 3 para gases monoatômicos, 5 para diatômicos rígidos (modelado por haltere), 6 para diatômicos incluso vibração, etc.

Experimentos de Joule para a energia interna[editar | editar código-fonte]

Conforme Joule estudava a energia interna de um gás ideal, promoveu alguns outros experimentos, como os da expansão livre, e o de trabalho necessário para alterar a temperatura de um sistema. Com a ajuda de William Thomson, o Lorde Kelvin, aprimorou a experiência inicial da expansão livre, com o objetivo de se detectar pequenas variações de temperaturas. Os experimentos citados estão descritos a seguir.

Experimento de Joule para equivalência mecânica do calor

Experiência de James Prescott Joule.

Em um sistema, a temperatura pode ser mudada ao se fornecer ou retirar calor, ou fornecendo algum trabalho.

Joule usando um sistema conforme a figura ao lado, em seu experimento, conseguiu determinar a quantidade de trabalho realizado para aumentar a temperatura de uma libra de água em um grau de Fahrenheit.

O aparato usado por Joule, era de um sistema fechado que converte a energia potencial em calor. O experimento baseava-se em dois pesos caindo de forma alternada, que convertia a energia potencial em trabalho realizado sobre a água, por intermédio da pá. Os pesos ao cair de forma alternada, gerava uma força no eixo central do aparato e consequentemente fazia a pá girar dentro do sistema com água, convertendo esse trabalho mecânico da pá em calor no interior.

Através do experimento, Joule descobriu que ao fornecer um determinado trabalho para o sistema, podia aumentar a temperatura de 1,00 libras de água em 1,00 °F, deixando o peso (bloco) de 772 libras ( 347,4 kg) cair de uma altura de um pé ( equivalente a 30,5 cm). Em sistema atual, Joule provou que precisa de 4,184 J de trabalho, para que consiga aumentar 1 grama de água em 1°C.

A conclusão chegada foi de que 4,184J de energia mecânica são exatamente equivalente a 1 Cal. Onde Cal é considerado como o equivalente mecânico do calor.

Querendo comprovar essa descoberta, Joule utilizou outras formas de fornecimento de trabalho para o sistema, tais como:

O trabalho realizado pela gravidade ao soltar o bloco até atingir o chão, permitindo que sofresse uma colisão inelástica com o chão.

Em outra ocasião, Joule utilizou uma energia mecânica transformada em energia elétrica, no qual foi utilizada para aquecer a água.

Usando outras fontes de trabalho, Joule percebeu que independente do trabalho fornecido, sempre seria fornecido a mesma quantidade de calor para produzir a mesma variação de temperatura. Pela conservação de energia, o trabalho realizado é proporcional ao aumento da energia interna do sistema.

Experimento de Joule da expansão livre[editar | editar código-fonte]

Para se conseguir determinar a equivalência mecânica da caloria, Joule realizou um experimento que consistia em aquecer um calorímetro pela compressão de um gás contido num recipiente imerso na água do calorímetro. Desse modo, o trabalho realizado sobre o gás poderia ser determinado facilmente resultando no calor fornecido ao calorímetro, desde que se este trabalho fosse convertido inteiramente em calor, sem gerar alteração da energia interna do gás.

A fim de verificar a hipótese, Joule começou a investigar se a energia interna de um gás variava conforme seu volume, assim, Joule realizou a experiência da expansão livre. Tal experiência baseia-se em mergulhar em dois recipientes, um evacuado e outro contendo ar a 20 atm, em um calorímetro pequeno com o mínimo possível de água e termicamente isolado. A utilização de um calorímetro pequeno foi feita para reduzir a capacidade térmica, tornando-o mais sensível a pequenas variações de temperatura.^[4]

Em seguida Joule mediu a temperatura inicial da água e em seguida abriu a válvula, gerando a expansão livre. Joule tornou a medir a temperatura final da água e concluiu que a temperatura não variava, ou seja:

$\Delta T=T_{f}-T_{i}=0$

A partir da conclusão do experimento de Joule e da 1º Lei da termodinâmica, a energia interna U pode ser considerada como uma função de pares variáveis independentes:

$U=U(P,V)$

$U=U(P,T)$

$U=U(V,T)$

Para calcular a variação ΔU em uma função de duas variáveis independentes, considere a função:

$Z=f(x,y)$

A variação de Z, é dada por:

$\Delta Z=\left({\frac {\partial f}{\partial x}}\right).\Delta x+\left({\frac {\partial f}{\partial y}}\right).\Delta y$

Em particular, para esse caso do experimento, associando a equação acima à U=U(V,T):

$\Delta U=\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right).\Delta V+\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right).\Delta T$

No experimento realizado por Joule para a expansão livre, a temperatura e a energia interna não variam, ou seja, ΔT=0 e ΔU=0. Então, a equação anterior fica:

$\Delta U=0=\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right).\Delta V$

Sendo assim, a energia interna do gás não depende do volume e sim da temperatura, conforme Joule provou em seu experimento.

Esquematização do tampão poroso utilizado no experimento.

Experimento de Joule-Thomson para a expansão livre

Joule e William Thomson (Lord Kelvin) fizeram uso da experiência do tampão poroso a fim de se detectar a variação de temperatura, algo que não era possível no experimento inicial de expansão livre. A modificação reduz a pressão do gás, que se expande em um recipiente de paredes adiabáticas. Empiricamente, mantendo-se um fluxo estacionário de gás através do tampão, a pressão cai de Pi para Pf. Como o sistema é adiabático, a distribuição de temperatura permanece constante, sendo possível detectar a mínima variação de temperatura que seja causada pela expansão do gás.^[4]

Descrição visual do experimento de Joule-Thomson.

Com a finalidade de se aplicar a 1ª Lei da Termodinâmica, supõe-se que uma certa massa de gás está localizada entre o tampão e um pistão adiabático, que sofre uma pressão Pi e possui um volume inicial Vi. No lado direito, há outro pistão adiabático, sobre o qual é exercido uma pressão Pf. Sendo Pi maior que Pf, os pistões deslocam-se para a direita e o gás atravessa o tampão. Quando toda a massa tiver passado pela parede porosa, o gás ocupará um volume final Vf. ^[4] É possível observar a representação do aparato ao lado.

Ao passar isobaricamente da esquerda - à pressão Pi - para a direita, o volume varia do volume Vi ao volume 0. O trabalho desta compressão isobárica é W = Pi(0- Vi) = -PiVi. Por consequência, o gás à direita sofre uma expansão isobárica - à pressão Pf - do volume 0 ao volume Vf, realizando um trabalho W = Pf( Vf – 0) = PfVf.^[4] O trabalho total realizado é portanto:

W_{i}\rightarrow _{f}=P_{f}V_{f}-P_{i}V_{i}

Como as paredes são adiabáticas, temos que:

Q=0

Substituindo as duas equações anteriores na primeira lei da termodinâmica, obtemos:

\Delta U=U_{f}-U_{i}=-W_{i}\rightarrow _{f}=P_{i}V_{i}-P_{f}V_{f}

Para um gás ideal, conclui-se que:

\Delta T=T_{f}-T_{i}=0

Como Ti =Tf, para um gás ideal:

\Delta U=0

Assim com

\Delta V

= Vf-Vi diferente de 0, observa-se que:

U=U(T)

Portanto, a energia interna de um gás ideal depende exclusivamente de sua temperatura.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

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Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

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Ta l Rl

quinta-feira, 21 de março de 2019

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

x
Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

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A radioatividade pode ser:

Radioatividade natural ou espontânea: É a que se manifesta nos elementos radioativos e nos isótopos que se encontram na natureza e poluem o meio ambiente.
Radioatividade artificial ou induzida: É aquela que é provocada por transformações nucleares artificiais.

A lei fundamental do decaimento radioativo afirma que a taxa de decaimento é proporcional ao número de núcleos que ainda não decaíram:

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

Esta é a equação da lei básica para a radioatividade.

A medida da intensidade da radioatividade é feita em duas unidades que são:

Curie: Definido como a quantidade de material radioativo que

dá

3,7\times 10^{{10}}

desintegrações por segundo.

Rutherford (Rd): é definido como a quantidade de substância radioativa que dá $10^{{6}}$ desintegrações por segundo.

N_{{p}}=-\lambda _{{p}}N_{{p}}=0

{\frac {dN_{{d}}}{dt}}=-\lambda _{{D}}N_{{D}}=0

\lambda _{{p}}N_{{p}}=\lambda _{{D}}N_{{D}}

\lambda _{{p}}N_{{p}}=\lambda _{{G}}N_{{G}}

Onde os subscritos P, D e G indicam núcleo-pai (do Inglês parent), núcleo-filha (do Inglês daughter) e núcleo-neta (do Inglês granddaughter) respectivamente.

O estudo da radioatividade e radioisótopos tem várias aplicações na ciência e tecnologia. Algumas delas são:

1. Determinação da idade de materiais antigos com auxílio de elementos radioativos.

2. Análises para obtenção de vestígios de elementos.

3. Aplicações médicas como diagnóstico e tratamento.

Radioatividade artificial[editar | editar código-fonte]

Quantização da radioatividade[editar | editar código-fonte]

Formulando matematicamente temos:

{\frac {-dN(t)}{dt}}=\lambda N

A constante de proporcionalidade tem dimensão inversalmente proporcial ao tempo.

N(t)=N_{{0}}e^{{-\lambda t}}

onde

N_{{0}}

é o número inicial de partículas. O número de partículas de um dado elemento decai exponencialmente numa taxa diretamente proporcional ao elemento. Define-se a vida média de um elemento como

\tau ={\frac {1}{\lambda }}

Tendo um exemplo de muitas partículas, 1/e delas (cerca de 37,8%) não decairão após um tempo

\tau

. Na Física Nuclear trabalha-se com o conceito de vida média, que é o tempo depois do qual a amostra se reduziu à metade.^[5]

Relacionando essas duas quantidades ,assim temos:

e^{{-t1/2/\tau }}={\frac {1}{2}}\Rightarrow t1/2=\tau \ln 2

Tipos de decaimento[editar | editar código-fonte]

Leis da radioatividade[editar | editar código-fonte]

1ª Lei- quando um átomo emite uma partícula alfa, seu número atômico diminui de duas unidades e sua massa atômica de quatro unidades.^[7]
2ª Lei- quando um átomo emite uma partícula beta, seu número atômico aumenta de uma unidade.^[7]

As radiações gama não alteram o número atômico nem o número de massa do átomo. Quando um átomo emite uma partícula radioativa dizemos que ele sofreu uma desintegração.

1ª Lei[editar | editar código-fonte]

Z-2

prótons) e redução de 4 unidades em seu número de massa (A – 4).

2ª Lei[editar | editar código-fonte]

Leis de Soddy e Fajans[editar | editar código-fonte]

As leis da desintegração radioativa, descritas por Soddy e Fajans, são:^[10]

Quando um átomo radioativo emite uma partícula alfa, o número de massa do átomo resultante diminui em 4 unidades e o número atômico em 2 unidades.
Quando o átomo radioactivo emite uma partícula beta, o número de massa do átomo resultante não varia e o seu número atômico aumenta em 1 unidade.
Quando um núcleo "excitado" emite uma radiação gama não ocorre variação no seu número de massa e número atômico, porém ocorre uma perda de uma quantidade de energia "hν".

Decaimento radioativo como um processo estatístico[editar | editar código-fonte]

A lei de decaimento radioativo, foi deduzida a partir da suposição que decaimento radioativo num intervalo de tempo dado

\Delta t

.^[11]

t

até

t+\Delta t

Assim, o que nós temos é um processo estatístico, isto é, o decaimento dum dado núcleo é um evento aleatório possuindo uma certa probabilidade de ocorrência.

A probabilidade de decaimento por unidade de tempo por núcleo pode ser deduzida como se segue. Se nós temos N núcleos originais e o número que sofre decaimento no intervalo de tempo

\Delta t

\Delta N

, então o decrescimento relativo,

-{\frac {\Delta N}{N}}

no número de núcleos por unidade de tempo, isto é, a quantidade

-{\Bigg (}{\frac {\Delta N}{N}}{\Bigg )}

\Delta t

dá a probabilidade de decaimento por unidade de tempo por núcleo.

Esta definição concorda com o significado da constante de decaimento,

\lambda

Por definição, a constante de decaimento é a probabilidade de decaimento por unidade de tempo por unidade de núcleo.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

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Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

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Matriz categorial de Graceli.

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quarta-feira, 27 de março de 2019

TdS=dH-dP

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

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Ta l Rl

T_{circ}\Delta S=mc_{p}\delta T-Vdp

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

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Ta l Rl

T_{circ}\Delta S=c_{p}\left(T_{b'}-T_{c}\right)

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

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Ta l Rl

T_{b'}=T_{c}+{\frac {T_{circ}\Delta S}{c_{p}}}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

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Ta l Rl

Q'_{0}=A_{int}\epsilon _{s.s.}\sigma \left[\left(T_{c}+{\frac {T_{circ}\Delta S}{c_{p}}}\right)^{4}-T_{circ}^{4}\right]

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

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Ta l Rl

Q'_{tampa}=Q'_{cond}+Q'_{conv}+Q'_{rad}

Q'_{tampa}=kA_{tampa}\left({\frac {T_{b}-T_{circ}}{\Delta x}}\right)+hA_{tampa}\left(T_{b}-T_{circ}\right)+A_{tampa}\epsilon _{p.p.}\sigma \left[\left(T_{c}+{\frac {T_{circ}\Delta S_{p.p.}}{c_{p}^{p.p.}}}\right)^{4}-T_{circ}^{4}\right]

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

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Ta l Rl

Q'_{total}=Q'_{fora}+Q'_{tampa}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

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\Delta S_{sistema}=S_{int}-S_{fora}+S_{ger}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

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\Delta S'_{sistema}=S'_{int}-S'_{fora}+S'_{ger}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

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Ta l Rl

-\int {\frac {dQ'}{T_{circ}}}+S'_{ger}=0

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

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Ta l Rl

S'_{ger}={\frac {Q'_{2}-Q'_{1}}{T_{circ}}}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

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S'_{ger}={\frac {Q'_{total}}{T_{circ}}}

x

Δ e, Δ M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... = x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

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Ta l Rl

Um frasco de Dewar (também conhecido como vaso de Dewar, garrafa de Dewar ou garrafa térmica) é um objeto projetado para fornecer um alto isolamento térmico, dificultando as trocas de calor com o meio externo. Este objeto foi construído pelo físico e químico escocês James Dewar, no século XIX, com o intuito de conservar soluções químicas em temperatura constante.

Quando enchido com um líquido quente ou frio, este frasco não permite que o calor escape ou entre facilmente, e o líquido permanecerá quente ou frio, respectivamente, por um longo tempo, muito mais do que em um recipiente comum.

O frasco de Dewar geralmente é feito de vidro ou metal e utiliza o princípio da dupla camada, ou seja, seria igual a uma garrafa menor dentro de outra maior, e estas duas seladas no mesmo gargalo. No espaço estreito entre elas existe algo próximo do vácuo, já que o aré praticamente todo retirado, pois o vácuo impede a condução e a convecção do calor.

A superfície interna do frasco externo e a superfície externa do frasco interno têm um revestimento reflexivo, geralmente metálico ou similar, para impedir que o calor seja transmitido através de radiação. Na teoria e idealmente falando, um frasco de Dewar poderia manter um determinado líquido em uma temperatura qualquer para sempre, sem que houvesse alterações, mas na prática isso não ocorre, pois de uma forma ou de outra ocorre alguma troca de calor.

Frasco de Dewar, Deutsches Museum, Munique

O frasco de Dewar foi idealizado e inventado pelo cientista escocês James Dewar em 1892. Surgiu como resultado de pesquisas no campo da criogenia. Ele fazia experimentos para determinar o calor específico do Paládio. Para isso, fez uma câmara de bronze envolvida por outra câmara, entre as duas ele retirou o ar criando uma espécie de vácuo parcial. Para evitar a irradiação, Dewar usou originalmente a prata para refletir os raios que emanam calor. Assim a transferência de energia ocorre quase que inteiramente pelo gargalo, que é geralmente feito de com algum isolante térmico. Isso mantinha soluções químicas na temperatura desejada. O frasco foi feito, mais tarde, com diversos materiais, os mais comuns são vidro e alumínio.

O projeto de Dewar foi transformado em um item comercial em 1904, quando dois alemães descobriram que ele poderia ser usado para conservar a temperatura de bebidas quentes ou frias. Dewar nunca patenteou seu invento, mas os homens que descobriram seu uso comercial sim, eles receberam os direitos sobre o produto e o comercializaram. Em alguns países a garrafa térmica ainda é uma marca registrada, mas em muitos lugares é uma marca genérica pela popularidade do produto.

Princípio de funcionamento[editar | editar código-fonte]

Esquema de funcionamento de um frasco de Dewar

Para o recipiente ser eficiente ele deve anular o máximo possível as trocas de calor, essas trocas ocorrem pela condução, convecção e radiação.

Solução para a condução: Pela condução a transferência de calor se da pelo choque entre partículas que compõem o sistema, para isso as paredes do frasco interno são isolantes térmicos, dificultando a passagem do calor para o ar rarefeito entre os frascos e exterior. Uma barreira ainda maior para a condução é o próprio ar rarefeito, ele impede que boa parte do calor do recipiente interno vá para o ambiente externo.
Solução para a convecção: Pela convecção a troca de calor ocorre nos fluidos, ocasionada pela diferença de densidade dos componentes do sistema, para isso o ar é retirado entre os recipientes, o ar rarefeito que resta realiza as trocas de calor por convecção, mas de maneira muito reduzida.
Solução para radiação: Pela radiação o calor é transferido sem que haja contato entre os corpos, se dá por ondas eletromagnéticas. Para evitar essa troca de calor, a parte interna da garrafa é espelhada, desta forma os raios infravermelhosemanados pela substancia dentro da garrafa serão refletidos e a temperatura no interior do recipiente se manterá constante.^[1]^[2]

Termodinâmica[editar | editar código-fonte]

A taxa de perda de calor (energia) através de um frasco de dewar pode ser analisada termodinamicamente, a partir da segunda relação TdS:^[3]

TdS=dH-dP

T_{circ}\Delta S=mc_{p}\delta T-Vdp

Assumindo que a pressão é constante durante todo o processo,

T_{circ}\Delta S=c_{p}\left(T_{b'}-T_{c}\right)

Rearranjando a equação em termos de temperatura da superfície do lado de fora da parede interior do frasco de dewar ,

T_{b'}=T_{c}+{\frac {T_{circ}\Delta S}{c_{p}}}

Onde:

T_circ é a temperatura do ar circulante
∆S é a variação de entropia específica de aço inoxidável
c_p é o calor específico do aço inoxidável
T_c é a temperatura do líquido contido dentro da garrafa
T_b' é a temperatura da superfície do lado de fora da parede interior da garrafa

Agora considere a expressão geral para a perda de calor devido à radiação :

Q'_{0}=A\epsilon \sigma \left(T^{4}-T_{0}^{4}\right)

No caso da garrafa térmica,

Q'_{0}=A_{int}\epsilon _{s.s.}\sigma \left(T_{b}'^{4}-T_{circ}^{4}\right)

Substituindo nossa expressão de antes por T_b',

Q'_{0}=A_{int}\epsilon _{s.s.}\sigma \left[\left(T_{c}+{\frac {T_{circ}\Delta S}{c_{p}}}\right)^{4}-T_{circ}^{4}\right]

Onde:

Q'₀ é a taxa de calor transferida por radiação através da porção de vácuo do frasco
A_int é a área da superfície das paredes de fora do frasco
ε_s.s. é a emissividade de aço inoxidável
σ é a constante de Stefan–Boltzmann

Assumindo-se que a superfície exterior da parede interna e a superfície interna da parede externa do frasco são revestidas com prata polida para minimizar a perda de calor devida à radiação, pode-se dizer que a taxa de absorção de calor pela superfície interna do exterior parede é igual à absortividade da prata polidas vezes o calor irradiado pela superfície externa da parede interna,

\alpha Q'_{0}=Q'_{int}

A fim de que o equilíbrio de energia possa ser mantido, a perda de calor através da superfície exterior da parede exterior tem de ser igual ao calor absorvido pela superfície interna da parede exterior,

Q'_{int}=Q'_{fora}

Uma vez que a absortividade de prata polida é a mesma que a sua emissividade, podemos escrever

Q'_{fora}=\epsilon _{s.s.}Q'_{0}

Também se deve considerar a taxa de perda de calor através da tampa do frasco de vácuo (assumindo que é feita de polipropileno, um plástico comum), onde não existe um vácuo no interior do material. Nesta área, os três modos de transferência de calor de condução, convecção e radiação estão presentes. Portanto, a taxa de perda de calor através da tampa é,

Q'_{tampa}=Q'_{cond}+Q'_{conv}+Q'_{rad}

Q'_{tampa}=kA_{tampa}\left({\frac {T_{b}-T_{circ}}{\Delta x}}\right)+hA_{tampa}\left(T_{b}-T_{circ}\right)+A_{tampa}\epsilon _{p.p.}\sigma \left[\left(T_{c}+{\frac {T_{circ}\Delta S_{p.p.}}{c_{p}^{p.p.}}}\right)^{4}-T_{circ}^{4}\right]

Onde:

k é a condutividade térmica do ar
h é o coeficiente de transferência de calor por convecção do ar livre
ε_p.p é a emissividade do polipropileno
A_lid é a área da superfície exterior da tampa
c_p^p.p. é a capacidade do calor específico de polipropileno
∆S_p.p. representa a entropia específica de polipropileno
∆x é a distância a que ocorre a condução através do gradiente de temperatura

Temos agora uma expressão para a taxa total de perda de calor, que é a soma da taxa de perda de calor através das paredes do frasco e a taxa de perda de calor através da tampa,

Q'_{total}=Q'_{fora}+Q'_{tampa}

onde substituir cada uma das expressões para cada componente na equação.

A taxa de geração de entropia do presente processo pode também ser calculada, a partir do equilíbrio da entropia:

\Delta S_{sistema}=S_{int}-S_{fora}+S_{ger}

Escrevendo na forma de taxas,

\Delta S'_{sistema}=S'_{int}-S'_{fora}+S'_{ger}

Assumindo que é um processo de estado estacionário

-\int {\frac {dQ'}{T_{circ}}}+S'_{ger}=0

S'_{ger}={\frac {Q'_{2}-Q'_{1}}{T_{circ}}}

Uma vez que não há adição de calor ao sistema,

S'_{ger}={\frac {Q'_{total}}{T_{circ}}}

princípio da exclusão de energias de Graceli.

duas energias não podem ocupar o mesmo estado quântico ao mesmo tempo.

princípio da incerteza de Graceli.

quando se conhece num tempo uma energia, não é possível conhecer outra energia ao mesmo tempo e no mesmo lugar e intensidade.

teoria da relatividade categorial Graceli

ENERGIA, MASSA, FENÔMENOS, ESPAÇO, TEMPO, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, CONDUTIVIDADE, EMISSÕES, ABSORÇÕES, DIFRAÇÃO, MOMENTUM.

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x

sistema de dez dimensões de Graceli.

sistema de transições de estados, e estados de Graceli,

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

= entropia reversível

matriz categorial Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Sistema decadimensional Graceli.

1]Espaço cósmico.

2]Tempo cósmico e quântico.

3]Estruturas.

4]Energias.

5]Fenômenos.

6]Potenciais., e potenciais de campos, de energias, de transições de estruturas e estados físicos, quãntico, e estados de fenômenos e estados de transições, transformações e decaimentos.

7]Transições de fases de estados físicos [amorfos e cristalinos] e estados de energias e fenômenos de Graceli.

9] especificidade térmica, de outras energias, e fenômenos das estruturas, e transições de fases.

10] especificidade de tempo de ações em processos físicos e quântico.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl

Matriz categorial de Graceli.

T l T l E l Fl dfG l

N l El tf l

P l Ml tfefel

Ta l Rl